Теми: Геометрични тела, Многоъгълници, Окръжност и Уравнения
I Част: Избираем отговор
-
Лицето на кръг с диаметър $d = 9$ см е:
-
А) $18\pi$ кв. см
-
Б) $20,25\pi$ кв. см
-
В) $81\pi$ кв. см
-
Г) $9\pi$ кв. см
-
-
Дължината на окръжност е $14\pi$ см. Радиусът на тази окръжност е:
-
А) 14 см
-
Б) 28 см
-
В) 7 см
-
Г) 3,5 см
-
-
Коренът на уравнението $5x – (2x – 3) = 15$ е:
-
А) 4
-
Б) 6
-
В) -4
-
Г) 2
-
-
Колко на брой са всички ръбове на правилна десетоъгълна призма?
-
А) 10
-
Б) 20
-
В) 30
-
Г) 12
-
-
Обемът на цилиндър с диаметър $d = 8$ дм и височина $h = 10$ дм е:
-
А) $160\pi$ куб. дм
-
Б) $640\pi$ куб. дм
-
В) $80\pi$ куб. дм
-
Г) $40\pi$ куб. дм
-
-
Лицето на пълната повърхнина на куб е 150 кв. см. Дължината на един негов ръб е:
-
А) 5 см
-
Б) 25 см
-
В) 10 см
-
Г) 6 см
-
-
Ако $3(x + 2) = -2(x – 7)$, то $x$ е равно на:
-
А) 1,6
-
Б) 4
-
В) -1,6
-
Г) 8
-
-
Броят на стените на една пирамида е 9. Какъв е видът на пирамидата?
-
А) Деветоъгълна
-
Б) Осмоъгълна
-
В) Десетоъгълна
-
Г) Седмоъгълна
-
-
Намерете обиколката на правилен многоъгълник с лице 48 кв. см и апотема $a = 4$ см:
-
А) 12 см
-
Б) 24 см
-
В) 16 см
-
Г) 48 см
-
-
Обемът на конус е $24\pi$ куб. см, а височината му е 8 см. Лицето на основата му е:
-
А) $3\pi$ кв. см
-
Б) $6\pi$ кв. см
-
В) $9\pi$ кв. см
-
Г) $12\pi$ кв. см
-
-
Уравнението $2x – 5 = 2(x – 2,5)$ има:
-
А) Един корен
-
Б) Няма корен
-
В) Всяко число е корен
-
Г) Корен 0
-
-
Околната повърхнина на правилна четириъгълна пирамида е 160 кв. см, а апотемата е 8 см. Основният ръб е:
-
А) 5 см
-
Б) 10 см
-
В) 20 см
-
Г) 40 см
-
-
Лицето на околната повърхнина на цилиндър с $r = 3,5$ см и $h = 4$ см е (при $\pi \approx 22/7$):
-
А) 44 кв. см
-
Б) 88 кв. см
-
В) 154 кв. см
-
Г) 22 кв. см
-
-
Намерете ъгъла на правилен петоъгълник:
-
А) $60^\circ$
-
Б) $90^\circ$
-
В) $108^\circ$
-
Г) $120^\circ$
-
-
Ако обемът на призма е 120 куб. см, а лицето на основата е 15 кв. см, то височината е:
-
А) 8 см
-
Б) 1800 см
-
В) 10 см
-
Г) 4 см
-
-
Кое от числата е корен на уравнението $0,5x + 3 = 1,2$?
-
А) -3,6
-
Б) 3,6
-
В) -8,4
-
Г) 8,4
-
-
Лицето на кръг е $121\pi$ кв. см. Обиколката на окръжността му е:
-
А) $11\pi$ см
-
Б) $22\pi$ см
-
В) $44\pi$ см
-
Г) $121\pi$ см
-
II Част: Отворен отговор
Задача 18: Решете уравнението и намерете стойността на израза $A = x^2 – 1$, където $x$ е неговият корен:
Задача 19: Правилна четириъгълна пирамида има периметър на основата $P = 24$ см и пълна повърхнина $S_1 = 96$ кв. см. Намерете апотемата ($k$) на пирамидата и обема на призма със същата основа и същата височина, ако височината на пирамидата е $h = 4$ см.
Задача 20: Сплав от два метала е била претопена, за да се изработи детайл с форма на конус. Обемът на метала е бил точно 400 куб. см. Ако радиусът на основата на конуса е $r = 6$ см, намерете височината на тялото.
III Част: Отворен отговор
Задача 21: Намерете дължината на катета $a$ в правоъгълен триъгълник, ако дължината на другия катет е $b = 2^3 + 7$ см, а хипотенузата $c$ е равна на стойността на израза:
След като намерите страната $a$, изчислете лицето на триъгълника $S$.
Задача 22: Правоъгълен триъгълник с катети $a$ и $b$ служи за основа на правилна призма. Катетът $a$ е равен на корена на уравнението:
Вторият катет $b$ е с 3 см по-дълъг от $a$. Височината на призмата $H$ е равна на хипотенузата на триъгълника в основата (намерена чрез Питагоровата теорема). Изчислете обема на призмата $V$.
Задача 23: Даден е конус, за който са известни следните данни:
-
Радиусът на основата е $r = \frac{2^5 \cdot 3^2}{2^3 \cdot 3^3} \cdot 4,5$ см.
-
Образувателната на конуса е $l = 10$ см.
а) Намерете височината на конуса $h$, като използвате Питагоровата теорема за правоъгълния триъгълник, образуван от $r, h$ и $l$.
б) Пресметнете обема на конуса $V$, като използвате стойността $\pi \approx 3,14$.
