Пробно НВО 3 за 7-ми клас

ПЪРВА ЧАСТ: 14 задачи с избираем отговор и 7 с кратък свободен отговор: 90 мин.

1. Числената стойност на израза $-\frac{4}{3} \cdot (3,3 – 7,5) + 2(\frac{1}{10} \cdot 25 – 5)$ е:

А) -0,4 Б) -0,5 В) 0,6 Г) 0,8

2. Кой от дадените едночлени има най-малка стойност при $m = \frac{1}{10}$ и $n = -1$?

А) $0,1m^2n^2$ Б) $0,1m^3n^2$ В) $-0,1m^2n$ Г) $-0,1mn^2$

3. Уравнението $2x^2 – 7x + 3 = 0$ има корени:

А) $x_1 = -3$ и $x_2 = 1$ Б) $x_1 = 0$ и $x_2 = 0,5$ В) $x_1 = 0,5$ и $x_2 = 3$ Г) $x_1 = 2$ и $x_2 = 3$

4. През точка O от правата AB са прекарани два лъча OC и OD в една и съща полуравнина, като $OC \perp AB$. Намерете големината на $\angle DOC$, ако отношението $\angle BOD : \angle DOA = 1 : 5$.

А) 45° Б) 50° В) 60° Г) 75°

5. За страните на правоъгълния $\triangle ABC$ ($\angle C = 90^\circ$) е изпълнено, че $AB = AC + 14$ cm и $\angle B = 30^\circ$. Дължината на AC е:

А) 28 cm Б) 21 cm В) 14 cm Г) 7 cm

6.  Моторист тръгва от град 𝐴 със скорост 40 км/ч. Един час по-късно от същия град и в същата посока тръгва лека кола със скорост 60 км/ч. След колко часа колата ще настигне моториста?
   А) 2 Б) 3 В) 4 Г) 2,5

7. В равностранния $\triangle ABC$ отсечката $AS$ ($S \in BC$) е симетрала на страната BC. Кое от твърденията НЕ е вярно за $\triangle ABC$?

А) $\angle ACS = 2 \cdot \angle CAS$ Б) $\triangle BSA \cong \triangle CSA$ по I признак В) $\angle BAS = \angle ACS$ Г) AS е височина към страната BC

8. В равнобедрения $\triangle ABC$ ($AC = BC$) бедрото има дължина 10 cm и височината CH е 8 cm. Лицето на $\triangle ABC$ е:

А) 32 cm² Б) 36 cm² В) 40 cm² Г) 48 cm²

9. Симетралата на основата AB на равнобедрения $\triangle ABC$ ($AC = BC$) пресича страната AB в точка M. Кое от твърденията НЕ е вярно за $\triangle ABC$, ако триъгълникът не е равностранен?

А) $\angle ACM = \angle BCM = 30^\circ$ Б) $AM = BM = \frac{1}{2} AB$ В) $\angle AMC = \angle BMC = 90^\circ$ Г) $\triangle AMC \cong \triangle BMC$

10. Средноаритметичното на корените на уравнението $2x(3x + 6) = 0$ е:

А) -2 Б) -1,5 В) -1 Г) -0,5

11. На чертежа успоредните прави $f$ и $g$ са пресечени с две други прави и два от получените ъгли имат големина 140° и 150°. Големината на ъгъла $\alpha$ е:

А) 60° Б) 70° В) 80° Г) 90°

12. Коя двойка уравнения са еквивалентни?

А) $(a+2)^2=0$ и $(a-2)^2=0$ Б) $(a-2)(a+2)=0$ и $|a|-2=0$ В) $a(a-1)=0$ и $(a-1)^2=0$ Г) $(a-4)^2=0$ и $|a+4|=0$

13. Колко милилитра вода трябва да добавим към 200 ml разтвор на спирт с концентрация 80%, за да получим разтвор на спирт с концентрация 50%?

А) 100 ml Б) 120 ml В) 200 ml Г) 320 ml

14. В остроъгълния $\triangle ABC$ симетралата на страната AB пресича страната AC в точка D. На колко е равен периметърът на $\triangle BCD$, ако дължините на AC и BC са съответно 11 cm и 8 cm?

А) 13,5 cm Б) 16 cm В) 19 cm Г) 21,5 cm

15. Страните на триъгълник се отнасят както 2:3:4, а периметърът му е 54 cm. Каква е дължината на най-голямата страна на триъгълника?

16. В правоъгълния $\triangle ABC$ ($\angle ACB = 90^\circ$) са построени височината CH ($H \in AB$) и медианата CM ($M \in AB$). На колко градуса е равен $\angle MCH$, ако $\angle MCA = 56^\circ$?

17. Дадени са три числа, като първото е два пъти по-малко от второто. Средноаритметичното на първите две числа е 18, а средноаритметичното на трите числа е 21. Най-малкото от трите числа е?

18. Колко корена има уравнението $-2 \cdot |3x – 1| = 8$?

19. Произведението на отрицателните числа $m$ и $n$ е 3, а сборът на квадратите им е 10. Пресметнете стойността на израза $m + n$

20. Писател на романи пресметнал, че ако пише по 20 страници на ден, ще завърши романа си за определен срок. До предпоследния ден на срока той писал по 10% по-малко страници от предвидените. За да завърши романа в срок, през последния ден му се наложило да напише с 50% повече страници от първоначално планираните.

А) Колко страници е написал писателят през последния ден?

Б) За колко дни е планирал работата си писателят?

    21. На чертежа $AB = BC$ и $AC = AP = PQ = QB$. Намерете $\sphericalangle ABC$.

ВТОРА ЧАСТ: 3 комбинирани задачи с подробно описание: 90 мин.

22. В остроъгълния $\triangle ABC$ са спуснати височините $AA_1$ ($A_1 \in BC$) и $BB_1$ ($B_1 \in AC$), а точка M е среда на страната AB. Известно е, че $\angle MA_1B_1 = 42^\circ$.

А) Определете вида на $\triangle MA_1B_1$.

Б) На колко градуса е равен $\angle A_1MB_1$?

В) Намерете градусната мярка на $\angle A_1MA$, ако $\angle AMB_1 = 60^\circ$.

Г) Намерете обиколката на $\triangle AMB_1$, ако $\angle AMB_1 = 60^\circ$ и $AB = 12$ cm.

23. Дадени са многочлените:

$M = 2(4m^3 – 5) + (m – 3)(m^2 + 3m + 9) – (m + 3)(m^2 – 3m + 9)$

$N = -8m^3 + 16m^2 + 32m – 64$

А) Представете M като произведение на неразложими множители.

Б) Представете N като произведение на неразложими множители.

В) Представете многочлена $P = M + N$ като произведение на неразложими множители.

Г) Намерете корените на уравнението $P = 0$.

24. В правоъгълния $\triangle ABC$ ($\angle C = 90^\circ$), CH е височина, CM е медиана към хипотенузата AB и $BM = AC, HM = 3$ cm.

А) Намерете дължината на AB.

Б) Намерете обиколката на $\triangle AMC$.

В) Намерете отношението на лицата на $\triangle AHC$ и $\triangle HBC$.

Г) Изразете чрез $y$ страната BC, ако $CH = y$.

Когато си готов за предаване, попълни тази форма (линк). Или сканирай този код, ако нямаш линка: