НВО по Математика с интегрирани задачи – I срок

Време за работа: 90 минути

Общ брой задачи: 18

ЧАСТ I: Задачи с избираем отговор (Математика)

Всеки правилен отговор носи 2 точки.

1. Средната оценка на 20 ученика е 4,50. Ако двама ученика с оценки 6,00 напуснат класа, новият среден успех е:

   А) 4,25; Б) 4,33; В) 4,40; Г) 4,00.

2. Изразите $x$, $x + 3$ и $2x + 1$ образуват аритметична прогресия в този ред. Стойността на $x$ е:

   А) 3; Б) 2; В) 5; Г) 7.

3. Влог от 10 000 лв. е направен при 4% сложна годишна лихва. Общата сума след 2 години ще бъде:

   А) 10 800 лв.; Б) 11 000 лв.; В) 10 816 лв.; Г) 10 400 лв.

4. Най-голямата стойност на функцията $f(x) = -x^2 + 4x + 5$ е:

   А) 5; Б) 2; В) 9; Г) няма такава.

5. Решението на ирационалното уравнение $\sqrt{3x + 1} = x – 1$ е:

   А) 0 и 5; Б) 5; В) 0; Г) няма решение.

6. В аритметична прогресия $a_1 = 2$ и $d = 3$. Сумата на първите 20 члена ($S_{20}$) е:

   А) 590; Б) 610; В) 1220; Г) 59.

7. В правоъгълен триъгълник $ABC$ ($\angle C = 90^\circ$) височината към хипотенузата $CH$ я разделя на отсечки $AH = 9$ см и $BH = 16$ см. Намерете лицето на триъгълника:

   А) 30 кв. см; Б) 48 кв. см; В) 24 кв. см; Г) друг отговор.

8. В извадката $3, 5, 7, 5, x, 2$ модата е 5. Коя стойност на $x$ не променя това?

   А) 3; Б) 7; В) 5; Г) 2.

9. Дадена е квадратната функция $f(x) = x^2 – 4x + k$. Намерете за кои стойности на параметъра $k$ върхът на параболата лежи върху абсцисната ос ($Ox$):

   А) 5; Б) 2; В) 4; Г) 6.

10. Сума от 1000 лв. се увеличава с 20%, а след това се намалява с 20%. Крайната сума е:

    А) 1000 лв.; Б) 960 лв.; В) 1040 лв.; Г) 800 лв.

ЧАСТ II: Задачи с кратък свободен отговор (Интегрирани)

Запишете само крайния резултат. Всеки правилен отговор носи 2 точки.

Биология и здравно образование

11. Стойности на пулс: 110, 120, 115, 130, 120, 140. Намерете медианата.

12. Вероятността за проява на рецесивен белег е $p = 0,25$. Каква е вероятността в семейство с две деца и двете да не притежават този белег?

Химия и опазване на околната среда

13. Имате 200 г 10% солен разтвор. Колко грама сол трябва да добавите за 20% разтвор?

14. В началото на експеримент (0 час) има 160 мг изотоп. На всеки 12 часа количеството намалява с 50%.

1. Запишете рекурентната формула за количеството.

2. Колко мг ще останат след 72 часа?

Физика и астрономия

15. Тяло започва да се движи от покой с ускорение, при което през първата секунда изминава $1$ м, а всяка следваща – с $2$ м повече. След колко секунди общият изминат път ще бъде точно $144$ метра?

География и икономика

16. Население от 50 000 души расте с 2% годишно. Колко ще е след 2 години?

ЧАСТ III: Задачи с разширено решение (Математика)

Опишете пълното решение и аргументация. Всеки отговор носи 10 точки.

17. Три числа образуват геометрична прогресия. Ако третото се намали с 4, те образуват аритметична прогресия. Ако след това второто число на новата прогресия се намали с 1, се получава отново геометрична прогресия. Намерете числата.

18. Решете уравнението $\sqrt{x^2 – 3x + 2} + \sqrt{x^2 – 1} = 0$.

© София-Мат ЕООД