Задачи от Календар - Школа по математика София-Мат

Основни правила за календара

Видове години: Обикновената година има 365 дни, а високосната — 366 дни.

За да бъде една година високосна, нейното число трябва да се дели на четири без остатък.

Продължителност в седмици: Обикновената година се състои от 52 седмици и 1 ден, а високосната — от 52 седмици и 2 дни.

Начало и край на годината:

Всяка обикновена година започва и завършва в един и същи ден от седмицата.
Всяка високосна година завършва в деня, следващ този, в който е започнала.

Правилото на кокалчетата за месеците

За да помним лесно кои месеци имат 31 дни и кои 30, използваме „правилото на кокалчетата“ на свитите ни юмруци.

Как работи правилото:

Свий ръцете си в юмруци и започни да броиш от кокалчето на показалеца на лявата ръка.
Кокалчетата представляват дългите месеци с по 31 дни.
Вдлъбнатините между кокалчетата представляват късите месеци с по 30 дни (или февруари: с 28/29 дни).

Повтаряемост на дните в месеца:

28 дни (февруари): Всеки ден се повтаря точно 4 пъти.
29 дни (високосен февруари): Само един ден се повтаря 5 пъти (това е 1-во число).
30 дни: Два последователни дни се повтарят 5 пъти (това са 1-во и 2-ро число).
31 дни: Три последователни дни се повтарят 5 пъти (това са 1-во, 2-ро и 3-то число).

Първа част: основни логически задачи

Коя е следващата високосна година след 2026 година?
Ако 1 януари в обикновена година е понеделник, какъв ден ще бъде 31 декември същата година?
Колко дни има в три последователни години, ако едната от тях е високосна?
Ако февруари има 5 недели, какъв ден от седмицата е бил 1 февруари?
В един месец има 5 понеделника, 5 вторника и 5 среди. Колко дни има този месец?
Ако 1 май е събота, какъв ден е бил 25 април същата година?
Колко месеца в годината имат точно 30 дни?
Ако днес е четвъртък, какъв ден ще бъде след 50 дни?
Кой е средният месец на годината и колко дни има той?
Ако една година започва в петък и завършва в събота, високосна ли е тя?
През коя дата от февруари в обикновена година започва осмата седмица от началото на януари?
Колко пъти в една обикновена година се повтаря денят, с който тя започва?
Ако 1 януари 2024 г. е бил понеделник (високосна), какъв ден е бил 1 януари 2025 г.?
Може ли в един месец да има 5 недели, ако месецът е февруари в обикновена година?
Колко дни общо имат месеците юли и август?

Втора част: състезателни задачи

В един месец три вторника са на четни дати. На коя дата е третият понеделник от този месец?
През 2024 година (високосна) 1 януари е понеделник. Колко среди има в тази година?
Един месец има 5 недели, но само 4 понеделника и 4 съботи. Колко дни има месецът и кой ден е 1-во число?
Ако 15 март е сряда, какъв ден ще бъде 15 юни същата година?
В една година има 53 недели. Ако 1 януари е бил неделя, високосна ли е годината?
Сборът от датите на всички петъци в един месец е 80. На коя дата е първият петък?
Ако 3 януари е вторник, кои са датите на всички среди в този месец?
Колко дни има от 20 май до 10 юни (включително двете дати)?
В един месец с 31 дни първият и последният ден са в различни дни от седмицата, които не са последователни. През колко дни от седмицата са те?
Ако 1 януари в две последователни години е в един и същи ден от седмицата, възможно ли е това?
През 2026 година 1 февруари е неделя. Кой ще бъде следващият месец в същата година, който започва в неделя?
Ако 24 май е неделя, какъв ден е бил 1 май?
Три последователни месеца имат общо 90 дни. Кои са тези месеци?
В месец октомври има точно 4 вторника и 4 съботи. Кой ден от седмицата е 1 октомври?
Петър празнува рожден ден на 29 февруари. Ако през 2024 г. е празнувал в понеделник, в кой ден от седмицата ще бъде следващият му рожден ден на същата дата?

Решения на задачите:

2028 година. Тъй като числото на високосната година трябва да се дели на 4 без остатък.
Понеделник. Всяка обикновена година започва и завършва в един и същи ден от седмицата.
1096 дни. Изчисляваме: $365 + 365 + 366 = 1096$ .
Неделя. Във високосен февруари (29 дни) само един ден се повтаря 5 пъти и това е 1-во число.
31 дни. Само в месец с 31 дни три последователни дни (понеделник, вторник, сряда) могат да се повторят 5 пъти.
Неделя. Ако 1 май е събота, то 30 април е петък, 23 април е петък, следователно 25 април е неделя.
4 месеца. Това са април, юни, септември и ноември.
Петък. $50 : 7 = 7$ седмици и остатък 1 ден. Четвъртък + 1 ден = петък.
Юли, 31 дни. Като седми месец, юли е точно след средата на годината.
Да. Ако годината завършва в деня, следващ деня на началото ѝ (петък $\rightarrow$ събота), тя е високосна.
29 януари. Първите четири седмици приключват на 28-ия ден от годината ( $7 \cdot 4 = 28$ ).
53 пъти. Обикновената година има 52 пълни седмици и 1 остатъчен ден, който е същият като първия.
Сряда. 2024 е високосна, затова 2025 започва 2 дни след началото на 2024 (понеделник + 2).
Не. Февруари в обикновена година има 28 дни, което е точно 4 седмици ( $28 : 7 = 4$ ) и никой ден не се повтаря 5 пъти.
62 дни. И двата месеца имат по 31 дни ( $31 + 31 = 62$ ).

15-о число. Вторниците на четни дати са 2, 16 и 30¹¹. Преди вторник (16-и) е понеделник (15-и).
52 среди. В 2024 г. (високосна) само понеделник и вторник се повтарят 53 пъти, останалите дни – 52 пъти.
29 дни, неделя. Месецът е високосен февруари, където само един ден (1-во число) се повтаря 5 пъти.
Четвъртък. От 15 март до 15 юни има $16 + 30 + 31 + 15 = 92$ дни. $92 : 7 = 13$ (ост. 1). Сряда + 1 = четвъртък.
Може да бъде и двете. В обикновена година 1 януари се повтаря 53 пъти. Във високосна също, ако 1 или 2 януари е неделя.
2-ро число. Датите са 2, 9, 16, 23 и 30. Сборът им е: $2 + 9 + 16 + 23 + 30 = 80$ .
4, 11, 18, 25. Ако 3-ти е вторник, то 4-ти е първата сряда.
22 дни. В май остават 12 дни (от 20 до 31 вкл.) + 10 дни от юни = 22 дни.
През два дни. Първият (1-ви) и последният (31-ви) в дълъг месец са през един ден (напр. понеделник и четвъртък).
Не. Денят винаги се измества с 1 или 2 дни заради остатъка от деленето на 7.
Март. Февруари в 2026 г. е 28 дни (4 седмици), така че март ще започне в същия ден като февруари.
Петък. Броим назад от 24 май (неделя): 17, 10 и 3 май също са недели. 2 май е събота, 1 май е петък.
Февруари, март, април. Това е възможно само ако годината е високосна: $29 + 31 + 30 = 90$ .
Сряда. Октомври има 31 дни. За да имат вторник и събота по 4 повторения, те не трябва да са сред първите три дни (1, 2, 3). Ако 1-ви е сряда, то 2-ри е четвъртък, 3-ти е петък – те се повтарят 5 пъти.
Събота. Между 29.02.2024 и 29.02.2028 има 4 години, едната от които е високосна (броим 1461 дни). $1461 : 7 = 208$ (ост. 5). Понеделник + 5 дни = събота.