Първа част: задачи с избираем отговор
1. Стойността на израза $M=(-2\sqrt{5})^{2}-(\sqrt{7}-\sqrt{3})(\sqrt{7}+\sqrt{3})$ е:
А) 16
Б) 24
В) 14
Г) -24
2. Корените на уравнението $\frac{x+3}{x-1}=\frac{4}{x-3}$ са:
А) -5 и 2
Б) -3 и 5
В) -1 и 5
Г) -2 и 5
3. Решенията на неравенството $\frac{2}{x+3}>\frac{1}{x}$ са:
А) $x\in(3;+\infty)$
Б) $x\in(0;+\infty)$
В) $x\in(-3;0)\cup(3;+\infty)$
Г) $x\in(-\infty;-3)\cup(0;3)$
4. Произведението от корените на уравнението $\sqrt{2x^{2}-3x+10}-x=2$ е:
А) 5
Б) 6
В) 7
Г) 8
5. Правата, която минава през точките $M(1;1)$ и $N(2;-1),$ е графика на функцията:
А) $f(x)=2x-3$
Б) $f(x)=2x+3$
В) $f(x)=-2x+3$
Г) $f(x)=-2x-3$
6. На чертежа е изобразена графиката на функцията $f(x)=ax^{2}+bx+c.$ Стойността на израза $M=f(-1)+f(1)$ е равна на:
А) 0
Б) -4
В) 3
Г) -3
7. Сборът от първите девет члена на аритметична прогресия $\{a_{n}\},$ за която $a_{3}+a_{7}=22,$ е равен на:
А) 110
Б) 88
В) 109
Г) 99
8. Четвъртият член на геометрична прогресия, за която $a_{2}+a_{3}=18$ и $a_{1}+a_{2}=9,$ е равен на:
А) 12
Б) 20
В) 24
Г) 48
9. Към реда 6, 8, 12, 5, 16, 2 е добавено ново число, така че двата реда имат една и съща медиана. Средната аритметична стойност на данните от новия ред е:
А) 6
Б) 7
В) 8
Г) 9
10. В кутия има 4 бели и 6 черни топки. Изваждат се по случаен начин 3 от тях. Вероятността извадените топки да са от един и същ цвят е?
А) $\frac{1}{30}$
Б) $\frac{1}{6}$
В) $\frac{2}{3}$
Г) $\frac{1}{5}$
11. Ако $\sin\alpha=\frac{2\sqrt{2}}{3}$ и $\alpha\in(90^{\circ};180^{\circ}),$ стойността на израза $M=\text{tg}^{2}\alpha+3\cos\alpha$ е?
12. В правоъгълна координатна система е дадена параболата $f(x)=-x^{2}+6x-5$. Намерете координатите на върха на параболата $V(x_{v};y_{v})$.
13. Точка $Q$ е от страната $BC$ на $\triangle ABC$ и $BQ:QC=1:2$. Ако $\vec{AB}=\vec{a}$ и $\vec{AC}=\vec{b},$ то векторът $\vec{AQ}$ е равен на?
14. Размахът на данните за височината на петима ученици (в cm) 165, 172, 180, 158 и 175 е?
15. Ако $\text{tg}\alpha=2$ и $\alpha\in(0^{\circ};90^{\circ}),$ лицето на правоъгълен триъгълник с хипотенуза $c=\sqrt{5}$ cm и остър ъгъл $\alpha$ е?
16. Сферичен балон с горещ въздух има радиус $R = 3$ m.Пресметнете обема на балона (използвайте $\pi \approx 3,14$); Ако плътността на въздуха вътре е $\rho = 0,9$ kg/m³, намерете масата на въздуха в балона ($m = \rho \cdot V$).
Втора част: задачи със свободен отговор
17. Решете системата:
$$\begin{cases} (x+y)^{2}-x-y=20 \\ x \cdot y=4 \end{cases}$$
18. Даден е $\triangle ABC$ със страна $AB = 7$ cm и $\angle ACB=120^{\circ}$. Ако страната $BC$ е с 2 cm по-дълга от страна $AC,$ намерете:
а) лицето на $\triangle ABC$;
б) радиуса на описаната около $\triangle ABC$ окръжност;
в) радиуса на вписаната в $\triangle ABC$ окръжност.
ЛИНК за попълване на готови отговори.
