Изпитът по математика за 7. клас е разделен на две части, които съдържат общо 23 задачи. Резултатите са в точки (максимум 100). Тези точки образуват „бала“ за кандидатстване в добри училища и паралелки.
Имате 60 минути за предаване на първа част. 1 - 18 задача от част 1 дават по три точки.
ЧАСТ 1:
Задачи с избираем отговор
1. Кое от посочените числа има най-голяма стойност?
А) $(-2)^2$
Б) $(-2)^3$
В) $-2^2$
Г) $-(-2)^2$
2. Стойността на израза $-1,2 \cdot (-5) - 10$ е:
А) $-16$
Б) $-4$
В) $4$
Г) $16$
3. Числото $0,00007$, записано в стандартен вид $7 \cdot 10^n$, има показател $n$ равен на:
А) $5$
Б) $-4$
В) $-5$
Г) $-6$
4. Ако $20\%$ от числото $x$ е равно на $40$, то $30\%$ от същото число $x$ е:
А) $50$
Б) $60$
В) $80$
Г) $120$
5. Стойността на израза $\frac{3^5 + 3^5 + 3^5}{3^4}$ е:
А) $3$
Б) $9$
В) $27$
Г) $3^6$
6. Реципрочното число на стойността на израза $1 - \frac{3}{5}$ е:
А) $\frac{2}{5}$
Б) $-\frac{2}{5}$
В) $2,5$
Г) $0,4$
7. Лицето на правоъгълен триъгълник с катети $4$ см и $8$ см е равно на лицето на квадрат със страна:
А) $4$ см
Б) $6$ см
В) $8$ см
Г) $16$ см
8. Точка $M$ е среда на отсечката $AB$. Ако $A(-2; 5)$ и $B(4; 5)$, то координатите на точка $M$ са:
А) $(1; 5)$
Б) $(2; 5)$
В) $(3; 5)$
Г) $(1; 0)$
9. Стойността на израза $(2 \frac{1}{4})^2 : (1 \frac{1}{2})^2$ е:
А) $1,5$
Б) $2,25$
В) $3$
Г) $6,25$
10. След опростяване на израза $\frac{(-x)^6 \cdot x^2}{(-x)^3 \cdot x}$, където $x \neq 0$, се получава:
А) $x^4$
Б) $-x^4$
В) $x^3$
Г) $-x^5$
11. Коренът на уравнението $0,1 \cdot x = 0,001$ е:
А) $0,1$
Б) $0,01$
В) $0,001$
Г) $10$
12. Повърхнината на правилна четириъгълна призма с основен ръб $3$ см и височина $7$ см е:
А) $102$ см$^2$
Б) $84$ см$^2$
В) $110$ см$^2$
Г) $93$ см$^2$
13. Стойността на израза $0.1^3 : (\frac{1}{10})^2$ е:
А) $1$
Б) $0,1$
В) $0,01$
Г) $10$
14. Кое от твърденията е вярно?
А) $2^{30} > 3^{20}$
Б) $2^{30} < 3^{20}$
В) $2^{30} = 3^{20}$
Г) $2^{30} = 3^{30}$
15. Цената на стока е намалена от $80$ лв. на $60$ лв. С колко процента е намалението?
А) $20\%$
Б) $25\%$
В) $30\%$
Г) $75\%$
16. Стойността на израза $(-1)^{2024} + (-1)^{2025}$ е:
А) $2$
Б) $-2$
В) $0$
Г) $1$
17. Трима работници свършват определена работа за $6$ часа. За колко часа ще свършат същата работа двама работници (с еднаква производителност)?
А) $4$ часа
Б) $9$ часа
В) $12$ часа
Г) $5$ часа
18. В координатна система са дадени точките $A(0;0), B(5;0), C(5;3), D(0;3)$. Лицето на четириъгълника $ABCD$ е:
А) $8$ кв. ед.
Б) $15$ кв. ед.
В) $16$ кв. ед.
Г) $10$ кв. ед.
Задачи със свободен отговор
19. (6 точки) Намерете НОК на естествените числа, които са решения на уравненията:
-
$20\% \text{ от } x = 2,4$
-
$\frac{2}{3} \cdot x = 6$
20. (5 точки) Пресметнете стойността на израза $\frac{2^n \cdot 4}{2^{n+1}}$ за всяко естествено число $n$.
Имате 90 минути за предаване на втора част. На НВО-то е нужно да покажете подробното решение на тези задачи. Но в нашата форма напишете само отговорите!
ЧАСТ 2: Задачи с подробно решение
Задача 21 (10 точки): Намерете стойността на израза $M = \frac{a \cdot b - c}{2}$, където:
-
$a = (-3)^3 : 9$
-
$b = |-2,5 - 1,5|$
-
$c$ е корен на уравнението $2x - 5 = -11$.
Задача 22 (15 точки): В координатна система е избрана единична отсечка с дължина $1$ см.
а) Постройте точките $A(-3; -1)$, $B(5; -1)$, $C(7; 4)$ и $D(-1; 4)$. Свържете точките последователно. Намерете вида на фигурата ABCD.
б) Сметнете лицето $S$ на ABCD.
в) Дадена е точка $M(1; 1)$. Постройте $\triangle AMD$. Каква част (в проценти) е лицето на AMD от лицето на целия успоредник $ABCD$?
Задача 23 (15 точки): Велосипедист изминал разстоянието между два града за три дни.
През първия ден изминал $30\%$ от целия път.
През втория ден изминал $\frac{5}{7}$ от останалия път.
През третия ден изминал последните $20$ км. По колко километра е изминавал велосипедистът през всеки от трите дни?