Част I: Задачи с избираем отговор
Изберете верния отговор.
- Нормалният вид на многочлена $A = 5(x-1)^2 – x(5x+2) + 7$ е:
А) $-12x + 12$
Б) $2x + 12$
В) $5x^2 – 12x + 12$
Г) $-12x + 2$
2. Разложеният вид на $2x^3 – 8x$ е:
А) $2x(x-4)(x+4)$
Б) $2x(x^2 – 4)$
В) $2x(x-2)(x+2)$
Г) $2x(x-2)^2$
3. Числената стойност на израза $B = 3(x-1)^2 – 3x^2$ за $x = -2,5$ е:
А) 18
Б) 12
В) 21
Г) 14
4. Стойността на израза $C = 5,2 – 2,2 \cdot (-\frac{1}{2})^3$ е:
А) 5,475
Б) 5,75
В) 5,33
Г) 4,925
5. Ако $\frac{3}{5}$ от един клас са момичета, а момчетата са 12, колко са всички ученици в класа?
А) 18
Б) 20
В) 30
Г) 36
6. След извършване на умножението $(x^2 – 3x + 9)(x+3)$ се получава:
А) $x^3 + 27$
Б) $x^3 – 27$
В) $x^3 + 6x^2 + 27$
Г) $x^3 – 6x^2 + 27$
7. Изразът $(4x + 0,5)^2$ е тъждествено равен на:
А) $16x^2 + 4x + 0,25$
Б) $16x^2 + 2x + 0,25$
В) $4x^2 + 4x + 0,25$
Г) $16x^2 + 2x + 2,5$
8. Стойността на израза $D = 7^2 \cdot \frac{1}{(-7)^3}$ е:
А) 7
Б) $-\frac{1}{7}$
В) $\frac{1}{7}$
Г) $-49$
9. Разложеният вид на $25a^2 – 9b^4$ е:
А) $(5a – 3b^2)^2$
Б) $(5a – 3b)(5a + 3b)$
В) $(5a – 3b^2)(5a + 3b^2)$
Г) $(25a – 9b^2)(a + b^2)$
10. Ако $3y – 1 = 5$, колко е числената стойност на израза $A = (3y – 1)^2 – 6y$?
А) 20
Б) 18
В) 14
Г) 19
11. Степента на многочлена $P = (x-1)^3 – x(x^2 – 5x)$ е:
А) 3
Б) 2
В) 1
Г) 0
12. Разложеният вид на многочлена $3ax – 2ay – 6bx + 4by$ е:
А) $(3x+2y)(a-2b)$
Б) $(3x-2y)(a+2b)$
В) $(3x-2y)(a-2b)$
Г) $(3x+2y)(a+2b)$
13. Най-малкото естествено число, което при деление на 6 дава остатък 4 и при деление на 9 дава остатък 7, е:
А) 25
Б) 34
В) 23
Г) 38
14. Кой от изразите е тъждествено равен на $x^2 – 6x – 7$?
А) $(x-7)(x+1)$
Б) $(x-1)(x+7)$
В) $(x-3)^2 – 16$
Г) $(x-6)(x+1) – 1$
15. Изразът $-(a-2b)^2 – (2b+a)(2b-a)$ е тъждествено равен на:
А) $4b^2 – 4ab$
Б) $4a^2 + 4ab$
В) $-4ab – 4$
Г) $-4ab – 8b^2$
16. Ако $x = -1$ и $y = -\frac{1}{3}$, числената стойност на израза $(x+y)^2 – (x-y)^2$ е:
А) $\frac{4}{3}$
Б) $-\frac{4}{3}$
В) $\frac{2}{9}$
Г) $-\frac{2}{9}$
17. Решението на уравнението $x – 3(x-1) = 5$ е:
А) $x = -1$
Б) $x = 4$
В) $x = 1$
Г) $x = -4$
18. Многочленът, който трябва да се извади от $(x+2)^2$, за да се получи $x^2 + 5x + 1$, е:
А) $x – 3$
Б) $x + 3$
В) $x + 5$
Г) $x – 5$
Част II: Комплексни задачи
Представете пълно и обосновано решение.
19. Даден е многочленът $M = (x+2)^3 – x(x-1)^2 + 4(3x – 1)$ и изразът $P = (a-2)^2 – (a-3)(a-1)$.
а) Приведете многочлена $M$ в нормален вид и определете неговата степен.
б) Докажете, че стойността на израза $P$ е константа, т.е. не зависи от променливата $a$.
в) Решете уравнението $M = 8x^2 + 20x$ (използвайте нормалния вид на $M$ от подточка а)).
20. Даден е изразът $A = (2x – 3m)(x+m) + 3m^2$ и многочленът $B = 4a^2x^2 + 4a^2x + a^2 – 9b^2$.
а) Намерете стойността на параметъра $m$, за която коефициентът пред $x$ в нормалния вид на израза $A$ е равен на 5.
б) Разложете многочлена $B$ на неразложими множители.
в) Намерете числената стойност на многочлена $B$ за $a = 0,5$ и $b = \frac{1}{3}$.
