I. Тема 1: Множества и Вероятности
- Намиране на сечение, обединение и допълнение на множества:
Дадено е универсалното множество U = {x ∈ ℤ ∣ −5 ≤ x ≤ 5}, множеството A = {x ∈ U ∣ x ≥ 0} и множеството B = {x ∈ U ∣ x е нечетно число}. Намерете броя на елементите в множеството C = (A ∩ B¯) ∪ (B ∖ A).
- Пресмятане на класическа вероятност (Вариации):
Комбинация за сейф се състои от 4 различни цифри, избрани от {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Каква е вероятността първата цифра да е 3, а последната да е нечетно число?
- Пресмятане на вероятност на сума на събития:
От тесте с 52 карти се изтегля една карта. Каква е вероятността изтеглената карта да е Пика ∪ Карта с лице (Вале, Дама, Поп)?
- Приложение на комбинаторика (Пермутации):
По колко различни начина могат да бъдат подредени 6 различни книги на един рафт, така че две определени книги (А и B) винаги да са една до друга?
- Пресмятане на вероятност на допълнително събитие:
В клас от 20 ученика, каква е вероятността поне двама ученика да имат една и съща рождена дата? (Приемете 365 дни в годината).
II. Тема 2: Функции (Линейна и Квадратна)
- Намиране на най-малка и най-голяма стойност на квадратна функция:
Намерете минималната стойност на функцията f(x) = 2x^2 – 8x + c, ако графиката ѝ минава през точката (1, -5).
- Квадратна функция: свойства и намиране на коефициенти:
Квадратна функция f(x) = ax^2 + bx + 5 има ос на симетрия x = -2. Ако минималната ѝ стойност е -3, намерете коефициентите a и b.
- Намиране на най-малка и най-голяма стойност на линейна функция:
Намерете максималната стойност на линейната функция g(x) = 3 – 2x, дефинирана в интервала D = [-4, 3).
- Графично представяне и извличане на информация за функции:
Графиката на квадратна функция h(x) е парабола, която пресича оста Ox в точки x_1 = -1 и x_2 = 5, а върхът ѝ V е в (2, 9). Намерете множеството от стойности на x, за които h(x) < 0.
- Понятия функция и дефиниционно множество (Модулна функция):
Дадена е функцията f(x) = | x − 1 | + 2.
- Кое от следните твърдения за f(x) е ГРЕШНО?
- Областта на стойностите ѝ е [2, ∞).
- Върхът (минималната точка) на графиката е (1, 2).
- Тя е линейна функция.
- За x > 1 функцията е растяща.
