Стереометрията е дял от Геометрията, който изучава свойствата на обекти, фигури и тела в тримерното пространство. Тя е продължение и разширение на Планиметрията (геометрията на равнината).
1. Първични (Недефинирани) Понятия
В стереометрията, както и в цялата геометрия, съществуват няколко основни понятия, които не се дефинират, а се приемат за интуитивно ясни. Те служат като градивен материал за дефиниране на всички останали обекти.
Трите основни недефинирани понятия в стереометрията са:
-
-
Точката (обозначава се с главна латинска буква: $A, B, C, \dots$)
-
Правата (обозначава се с малка латинска буква: $a, b, c, \dots$)
-
Равнината (обозначава се с гръцка буква: $\alpha, \beta, \gamma, \dots$)
-
2. Аксиоми на Стереометрията
Аксиомите са твърдения, които се приемат за верни без доказателство и служат за изграждане на цялата теория. Те описват връзките между първичните понятия. Обикновено аксиомите на стереометрията се добавят към аксиомите на планиметрията.
Ето някои от най-важните аксиоми, специфични за стереометрията:
| Аксиома | Формулировка | Смисъл |
| Аксиома 1 | През всякакви три точки, които не лежат на една права, минава единствена равнина. | Три точки, които не са колинеарни, еднозначно определят една равнина. |
| Аксиома 2 | Ако две точки от една права лежат в дадена равнина, то всяка точка от тази права лежи в същата равнина. | Ако една права „докосва“ една равнина на две места, тя лежи изцяло в нея. |
| Аксиома 3 | Ако две равнини имат обща точка, те имат обща права (наречена пресечница), която съдържа всички общи точки. | Пресечените равнини се пресичат по права, а не по крива или само в точка. |
| Аксиома 4 | Съществуват поне четири точки, които не лежат в една равнина (т.е. некомпланарни). | Пространството е тримерно и не се изчерпва само с една равнина. |
3. Основни Връзки Между Елементите
Взаимното разположение на първичните обекти в пространството се описва с понятия като:
-
Принадлежност: Точка принадлежи на права или равнина.
-
Пример: $A \in \alpha$ (Точка $A$ лежи в равнината $\alpha$).
-
-
Колинеарност: Точки, лежащи на една права.
-
Компланарност: Точки, прави или фигури, лежащи в една равнина.
-
Успоредност: Прави или равнини, които не се пресичат.
-
Пресичане: Елементи, които имат общи точки или права.
Основни начини за задаване на равнина:
Съгласно аксиомите, една равнина е еднозначно определена от:
-
Три некомпланарни точки (Аксиома 1).
-
Права и точка, нележаща на нея.
-
Две пресичащи се прави.
-
Две успоредни прави.
Стереометрията използва тези аксиоми и първични понятия, за да дефинира по-сложни фигури и тела като многостени (куб, призма, пирамида) и ротационни тела (сфера, цилиндър, конус), както и да изследва техните свойства, обеми и повърхнини.
