Път и скорост – 4

Формулата за път е като една вълшебна рецепта за пътешественици. Тя ни помага да разберем как са свързани три важни неща: разстоянието, бързината и времето.

Трите главни герои:
Път (S): Това е разстоянието, което изминаваш. Представи си го като дълга пътечка от бонбони или километри до морето.
Скорост (v): Това е колко бързо се движиш. Дали „пълзиш“ като охлюв или „летиш“ като супергерой.
Време (t): Това е колко дълго продължава твоето приключение – колко пъти е тикнал часовникът.

Магията на формулата:
Основното правило е много просто: Пътят е равен на скоростта по времето ($S = v \cdot t$).

За да го разбереш по-лесно, помисли за това:

Ако ти се движиш със скорост 5 метра в секунда и тичаш в продължение на 4 секунди, ти просто ще направиш 4 повторения по 5 метра. Така ще си изминал общо 20 метра.

Един важен съвет: Винаги внимавай за „екипите“ на числата! Рядко трябва да смяташ скорост в „километри“ с време в „секунди“. Те обикновено са от един и същи отбор (например километри с часове или метри със секунди). Свелината, която се движи с невероятната скорост от 300 000 км/сек обаче е изключение от това правило.

Магическият триъгълник
За да не забравяш никога как да намираш героите, нарисувай си един триъгълник. На върха му стои Пътят (S), а отдолу са неговите помощници – Скоростта (v) и Времето (t).

Ако търсиш Пътя, закриваш го с ръка и виждаш, че трябва да умножиш скоростта по времето.

Ако търсиш Скоростта, закриваш нея и виждаш, че трябва да разделиш пътя на времето.

Ако търсиш Времето, закриваш него и виждаш, че трябва да разделиш пътя на скоростта.

Задачи за преобразуване

1. Колко:
   метра са $6\text{ км}$1?
   часа са $200\text{ мин}$?
   $\text{км/ч}$ са $100\text{ м/мин}$?
   $\text{м/мин}$ са $36\text{ км/ч}$?
   $\text{км/ч}$ са $10\text{ м/сек}$?
2. Сметни: 
   Велосипедист: Велосипедист се движи със скорост $18\text{ км/ч}$. Колко километра ще измине той за $4\text{ ч}$? (Използвай формула за път: $S = V \cdot t$)
   Спортно ходене: Атлет се движи със скорост $6\text{ км/ч}$. За колко часа ще измине разстояние от $24\text{ км}$? (Използвай формула за време: $t = S / V$)
   Кораб: Кораб изминава разстояние от $120\text{ км}$ за $5\text{ ч}$. Каква е неговата скорост? (Използвай формула за скорост: $V = S / t$)
   Охлюв: Охлюв пълзи в градината и за $3\text{ ч}$ е изминал $150\text{ см}$. Каква е скоростта му в $\text{см/ч}$?
   Моторна лодка: Моторна лодка се движи в езеро със скорост $200\text{ м/мин}$. За колко часа ще измине разстояние от $24\text{ км}$? (Внимавай: Първо превърни километрите в метри или скоростта в км/ч!)
   Леопард: Леопард бяга в продължение на $15\text{ мин}$ със скорост $80\text{ км/ч}$. Колко километра е изминал? (Внимавай: Превърни 15 минути в часове – това е $1/4$ от часа.)
   Дървен сал в река: Сал, пуснат по течението на река, изминава $15\text{ км}$ за $5\text{ ч}$. Колко километра ще изминат за $8\text{ ч}$? (Първо намери скоростта на течението, а после изчисли новия път.)
3. Скоростта на звука: Звукът се движи с около 340 м/сек. Превърни тази скорост в км/ч.

4. Древен маратонец: Един древногръцки атлет изминава 42 км и 195 м от Маратон до Атина. Колко сантиметра е това разстояние?

5. Минута срещу час: Ако един самолет лети с 15 км/мин, колко е скоростта му в км/ч?

6. Мравката работничка: Една мравка изминава 50 см за 10 сек. Колко метра ще измине тя за един час, ако не спира?

7. Олимпийски басейн: Плувец плува със скорост 2 м/сек. Колко км/ч е това? За колко време ще мине дължината на Олимпийски басейн (50 метра).

8. Космическа сонда: Сондата „Вояджър“ („Пътешественик“) се движи с 11 км/сек. Колко километра ще измине тя за една минута?

9. Ескалатор: Ескалатор се движи с 0.5 м/сек. Колко минути са нужни на човек, за да измине 60 метра, стоейки неподвижно?

10. Светлината: Светлината изминава 300 000 км за една секунда. Колко метра изминава тя за една милисекунда (1/1000 от секундата)?

11. Дъждовна капка: Капка дъжд пада със скорост 27 км/ч. Колко м/сек е това?

12. Костенурка маратонец: Една костенурка-атлет се движи със скорост 1 см/сек. Колко метра ще измине тя за един час?

13. Бързият охлюв: Охлювът Бавчо решил да се състезава и постигнал рекордна скорост от 6 м/ч. Колко мм/мин е това?

14. Писмо в бутилка: Писмо в бутилка плава по реката със скорост 50 м/мин. Превърни тази скорост в км/ч.

15. Бурята: По време на гръмотевична буря видях светкавица. Преброих 12 секунди преди да чуя и гръмотевица. На какво разстояние от мен е ударил гръм?

Приключения в движение:

14. Летящото килимче: Баба Яга лети със своето килимче със скорост 45 км/ч. Колко километра ще прелети за 180 мин?

15. Скейтбордът на Данчо: Данчо се спуска по нанадолнище със скорост 12 км/ч. За колко минути ще измине разстояние от 3 км?

16. Роботизирана прахосмукачка: Прахосмукачка-робот почиства стая, като се движи със скорост четвърт метър в сек. Колко метра ще измине за половин час работа?

17. Пътешествието на марсохода: Марсоход изминава 400 м за 5 ч. Каква е неговата скорост в м/мин?

18. Патилани на ролери: Веселият Патилан и Смехурко тръгват един срещу друг от двата края на парк, дълъг 1500 м. Патилан се движи с 200 м/мин, а Смехурко със 100 м/мин. След колко минути ще се срещнат?

19. Супергерои: Супермен лети със скорост 500 км/ч, а Батман го гони със своя батмобил със скорост 200 км/ч. Ако в началото разстоянието между тях е 900 км, след колко часа Супермен ще бъде на 1500 км пред Батман?

20. Състезание с тротинетки: Ани тръгва с тротинетка със скорост 10 км/ч. 30 минути по-късно Диди тръгва след нея с електрическа тротинетка със скорост 15 км/ч. След колко време Диди ще настигне Ани?

21. Два влака: От София и Бургас (360 км разстояние) тръгват едновременно един срещу друг два влака. Единият се движи с 70 км/ч, а другият с 80 км/ч. На какво разстояние един от друг ще бъдат след 2 часа?

22. Лодката на баба: Баба Пена гребе в река, чието течение е 3 км/ч. Ако скоростта на лодката в спокойна вода е 7 км/ч, колко километра ще измине тя за 2 часа по течението и колко за 2 часа срещу него?

23. Балон в небето: Балон лети по вятъра със скорост 20 км/ч. Вятърът внезапно се усилва с 5 км/ч. Колко километра ще измине балонът за 4 часа с новата скорост?

24. Делфин и акула: Делфин плува със скорост 35 км/ч, а акула го преследва със скорост 40 км/ч. Ако в момента разстоянието между тях е 500 м, кога ще успее да го настигне тя?

25. Маратонец в планината: Бегач изкачва връх със скорост 4 км/ч за 3 часа, а се спуска обратно по същия път със скорост 8 км/ч. Колко време му е отнело цялото приключение?

26. Керван в пустинята: Керван изминава 40 км за един ден, но на всеки 2 часа спира за 30 минути почивка. Ако общото време на движение е 8 часа, каква е била скоростта му?

27. Пчеличката Мая: Мая лети между две цветя, които са на 100 м едно от друго. Тя прави 5 пълни отивания и връщания за 10 минути. Каква е средната ѝ скорост в м/сек?

28. Велосипедист и вятър: Колоездач изминава 20 км за 1 час при безветрие. Колко време ще му трябва за същия път, ако има насрещен вятър, който намалява скоростта му с 5 км/ч?

29. Пощальонът: Пощальон трябва да обиколи 4 къщи, разположени в квадрат със страна 500 м. Ако се движи със скорост 5 км/ч, за колко минути ще обиколи всички къщи и ще се върне в началната точка?

За бързаци:

30. Влакът и мостът: Влак с дължина 100 м преминава през мост с дължина 500 м със скорост 72 км/ч. Колко секунди ще отнеме на влака да премине моста изцяло?

31. Движение в река с товар: Моторна лодка изминава разстоянието между две пристанища по течението за 3 ч, а обратно – за 5 ч. Ако скоростта на течението е 2 км/ч, колко е скоростта на лодката в спокойна вода и какво е разстоянието?

32. Двамата колоездачи и мухата: Двама колоездачи тръгват един срещу друг от разстояние 60 км със скорост 15 км/ч всеки. Муха лети между тях със скорост 30 км/ч, докато се срещнат. Колко километра общо е прелетяла мухата?

33. Застигане на кръгова писта: Бегач А прави обиколка за 80 сек, а бегач Б – за 100 сек. Те тръгват едновременно в една посока. След колко секунди бегач А ще настигне бегач Б с точно една обиколка?

34. Средната скорост на автомобила: Автомобил изминава първата половина от пътя с 60 км/ч, а втората – с 90 км/ч. Каква е средната му скорост за целия път?

35. Полет срещу вятъра: Самолет лети между два града. В едната посока вятърът е попътен (50 км/ч), а на връщане – насрещен (50 км/ч). Кога общото време е по-малко: при вятър или в тихо време?

36. Влакове на успоредни коловози: Пътнически влак (120 м, 100 км/ч) застига товарен влак (280 м, 60 км/ч). Колко секунди ще трае изпреварването?

37. Логиката на баба: Баба изминала половината път до пазара пеша за 20 минути, а останалата половина – с автобус, който е 10 пъти по-бърз от нея. Колко време общо е отнело пътуването?

38. Трите охлюва: Три охлюва в ъглите на равностранен триъгълник (страна 60 см) се пълзят един към друг с 5 см/мин. След колко време ще се срещнат в центъра?

39. Счупеният скоростомер: Скоростомер показва с 5 км/ч по-малко от реалното. Велосипедист изминал 40 км по уред за 2 часа. Колко време реално би му отнело да измине същите 40 км, ако уредът беше верен?

40. Влак в тунел: Влак (200 м) преминава през тунел (800 м) със скорост 20 м/сек. Колко секунди минават от влизането на локомотива до излизането на последния вагон?