Проценти

Какво всъщност е процентът?

Думата „процент“ идва от латинското per centum, което буквално означава „на сто“.  (А пък ‘цент’ на английски значи стотинка. )Представи си един голям шоколад, разделен на точно 100 малки кубчета.

• Ако изядеш 1 кубче, си изял 1%.

• Ако изядеш целия шоколад, си изял 100% (и вероятно ще те заболи коремът).

• Ако видиш $50\%$, това е просто половин шоколад.

В математиката записваме процента като дроб с деноминатор 100:

1. Основни задачи

Тези задачи ще ти помогнат да „загрееш“. Гледай на тях като на тренировка за математически мускули. По-долу има примерни решения.

Примерни решения: Колко е $20\%$ от $150$ €?

• Логика: Превръщаме процента в десетична дроб ($20\% = 0,2$) и умножаваме.

• Решение: $150 \cdot 0,2 = 30,0 = 30$ €

• Отговор: $30$ €.

Намерете число, на което $25\%$ са равни на $40$ €.

• Логика: Щом $25\%$ (една четвърт) е $40$, цялото число ще намерим чрез деление на десетичната дроб ($25\% = 0,25$).

• Решение: $40 : 0,25 = 160$ €

• (Проверка: $160 : 4 = 40$)

• Отговор: $160$ €.

Колко процента са $15$ € от $60$ €?

• Логика: Разделяме частта на цялото и умножаваме по $100$.

• Решение: $(15 : 60) \cdot 100 = 0,25 \cdot 100 = 25\%$

• Отговор: $25\%$.

2. По-трудни задачи

Тук вече добавяме малко логика и повече от едно действие.

1. Цената на една игра е $40$ €. Тя е намалена с $20\%$. Колко евро е намалението?

2. След намаление от $10\%$, книга струва $18$ €. Колко е била първоначалната ѝ цена?

3. В един клас има $25$ ученици. $40\%$ от тях са момчета. Колко са момичетата?

4. Маратонки струват $120$ €. Цената им се увеличава с $15\%$. Каква е новата цена?

5. Намери $30\%$ от $15,50$ €.

6. Една батерия е заредена на $85\%$. Ако капацитетът ѝ е $4000$ mAh, колко mAh са останали?

7. Превърни дробта $3/5$ в проценти.

8. Колко процента са $15$ от $60$?

9. Ако изядеш $3$ парчета от пица с $8$ парчета, какъв процент от пицата си изял?

10. Кое е по-голямо: $20\%$ от $50$ € или $50\%$ от $20$ €?

11. Намери $12,5\%$ от $80$ €.

12. Един фермер има $200$ животни. $15\%$ са крави, $35\%$ са овце, а останалите са кокошки. Колко са кокошките?

13. Хладилник струва $500$ €. На етикета пише „Намаление $25\%$„. Колко ще платиш на касата?

14. Намери число, чиито $40\%$ са равни на $160$.

15. Велосипед струва $240$ €. В края на сезона цената пада с $30\%$. Каква е новата цена?

16. Ако $1/5$ от пътя е асфалтиран, какъв процент остава да се асфалтира?

17. В магазин за плодове има $120$ кг ябълки. Продали $65\%$ от тях. Колко кг са останали?

18. Колко е $0,5\%$ от $1000$ €?

19. Ученик прочел $120$ страници, което е $60\%$ от книгата. Колко страници е цялата книга?

20. Превърни $1,25$ в проценти.

3. Предизвикателни задачи

Време е за истинските шампиони. Внимавай, тук има капани!

1. Цената на лаптоп е $800$ €. Първо я вдигат с $10\%$, а после новата цена я намаляват с $10\%$. Колко струва лаптопът накрая? (Подсказка: не е $800$ €!)

2. В един разтвор от $500$ грама има $5\%$ сол. Колко грама вода трябва да се изпарят, за да стане солта $10\%$?

3. Ако страната на един квадрат се увеличи с $20\%$, с колко процента ще се увеличи неговото лице?

4. Два магазина продават един и същ модел телефон за $600$ €. Магазин А предлага $20\%$ намаление. Магазин Б предлага първо $10\%$ намаление и после още $10\%$ върху вече намалената цена. Къде е по-евтино?

5. Числото $A$ е с $25\%$ по-голямо от $B$. С колко процента $B$ е по-малко от $A$?

6. В една кошница има червени и зелени ябълки. Червените са $60\%$. Ако добавим $10$ зелени ябълки, червените стават $50\%$. Колко ябълки е имало първоначално?

7. Цената на бензина се вдигнала с $25\%$. С колко процента трябва да се намали новата цена, за да се върне старата?

8. Трима приятели си разделили печалба от лотарията. Първият взел $30\%$, вторият $45\%$, а третият останалите $1500$ €. Колко е била общата печалба?

9. Намери $20\%$ от $40\%$ от $500$ €.

10. Ако $X$ е $120\%$ от $Y$, колко процента е $Y$ от $X$?

© София-Мат ЕООД