Продължете към съдържанието

Програма по математика – XI клас

    Общообразователна подготовка

    I. Степен и логаритъм

    1. Корен $n$-ти и степен с рационален показател

      • Изучаване на понятията корен $n$-ти (вкл. корен трети) и степен с рационален показател и техните свойства. 

      • Преобразуване на ирационални изрази (съдържащи корени до 4-ти) и изрази със степен с рационален показател. 

    2. Функции и графики

      • Разпознаване на графиките и свойствата на степенните ($y=\sqrt{x}$, $y=x^{3}$, $y=\sqrt[3]{x}$) и показателната ($y=a^{x}$) функции. 

      • Разчитане и интерпретиране на информация, представена с графики. 

    3. Логаритъм. Свойства и преобразувания

      • Изучаване на понятието логаритъм (основа, логаритмуване, антилогаритмуване) и неговите свойства. 

      • Прилагане на свойствата за логаритмуване на произведение, частно, степен и корен.

      • Намиране на елементите на логаритъм (стойност, основа или аргумент).

      • Разпознаване на графиката на логаритмичната функция.

    II. Решаване на равнинни фигури

    1. Решаване на четириъгълници и правилни многоъгълници

      • Решаване на успоредник, трапец, четириъгълник и правилен многоъгълник. 

      • Прилагане на знания от тригонометрията в планиметрията. 

      • Моделиране на геометрични ситуации с алгебричен или тригонометричен израз. 

      • Преценяване на вярност, рационалност и целесъобразност при избор на подход за решаване на проблема. 

    III. Тригонометрия

    1. Обобщен ъгъл и свойства на функциите

      • Изучаване на понятията обобщен ъгъл и радиан. 

      • Превръщане на градусна мярка в радианна и обратно. 

      • Изучаване на определенията и основните свойства (четност, нечетност, периодичност) на тригонометричните функции. 

    2. Графики и стойности

      • Разпознаване на графиките на основните тригонометрични функции. 

      • Намиране на стойностите на специални ъгли и стойност на тригонометрична функция по дадена стойност на друга функция. 

    3. Тригонометрични формули и преобразувания

      • Извършване на тъждествени преобразувания и прилагане на формули за сбор/разлика на ъгли, удвоен ъгъл, сбор/произведение. 

    IV. Вероятности

    1. Условна вероятност и модели на опити

      • Изучаване на понятието условна вероятност и прилагане за намиране вероятност на сечение на две събития (независимост). 

      • Разпознаване и прилагане на модели на многократни опити с два възможни изхода. 202020

      • Пресмятане на разпределения на вероятностите със сума 1. 

    2. Геометрична вероятност

      • Изучаване и намиране на геометрична вероятност върху правата (като отношение на дължини). 

      • Изучаване и намиране на геометрична вероятност в равнината (като отношение на лица). 

    3. Анализ и моделиране

      • Разчитане и интерпретиране на информация, представена с графики, таблици или диаграми. 

      • Моделиране на практически ситуации с алгебрични изрази.

      • Прилагане на вероятност на съставно (сложно) събитие.

    V. Общи логически компетентности

    • Прилагане на логическите квантори „за всяко“ и „съществува“. 

    • Прилагане на понятията „необходимо условие„, „достатъчно условие“ и „необходимо и достатъчно условие„.

    • Образуване на отрицание на твърдение и обосноваване на изводи. 

     

    Общообразователна подготовка: Подтеми и дейности

    I. Степен и логаритъм

    1. Корен трети. Свойства.

      • Изучаване на понятието корен $n$-ти и неговите свойства.

    2. Корен $n$-ти. Свойства.

      • (Дейността е обща с 1.1.)

    3. Преобразуване на ирационални изрази.

      • Преобразуване на ирационални изрази, съдържащи квадратни и кубични корени, и корен 4-ти.

    4. Графики на функциите $y=\sqrt{x}$, $y=x^{3}$ и $y=\sqrt[3]{x}$.

      • Разпознаване на графиките на степенната, показателната и логаритмичната функция.

      • Разчитане и интерпретиране на информация, представена с графики.

    5. Степен с рационален степенен показател. Свойства.

      • Изучаване на понятието степен с рационален показател и неговите свойства.

    6. Преобразуване на изрази, съдържащи степен с рационален степенен показател.

      • Преобразуване на изрази, съдържащи степен с рационален показател.

    7. Показателна функция. Графика.

      • Разпознаване на графиките на степенната, показателната и логаритмичната функция.

    8. Логаритъм. Основни свойства. Сравняване на логаритми. Графика на логаритмична функция.

      • Изучаване на понятието логаритъм и неговите свойства.

      • Разпознаване на графиките на логаритмичната функция.

    9. Логаритмуване на произведение, частно, степен и корен.

      • Прилагане на свойствата на логаритмите за преобразуване на изрази.

      • Намиране на елементите на логаритъм (стойност, основа или аргумент) при наличие на останалите две величини.

    II. Решаване на равнинни фигури

    1. Решаване на успоредник.

      • Решаване на успоредник, трапец, четириъгълник и правилен многоъгълник.

      • Моделиране на геометрична ситуация с помощта на алгебричен или тригонометричен израз.

    2. Решаване на трапец.

      • Преценяване на вярност, рационалност и целесъобразност при избор на подход към решаването на проблем.

    3. Решаване на четириъгълник.

      • (Дейностите са общи с 2.1. и 2.2.)

    4. Решаване на правилен многоъгълник.

      • (Дейностите са общи с 2.1. и 2.2.)

    III. Тригонометрия

    1. Обобщен ъгъл. Радиан. Тригонометрични функции на обобщен ъгъл.

      • Изучаване на понятията обобщен ъгъл и радиан.

      • Превръщане на градусна мярка на ъгли в радианна и обратно.

      • Изучаване на определенията на основните тригонометрични функции на обобщен ъгъл.

    2. Основни тригонометрични тъждества.

      • Прилагане на основните свойства на тригонометричните функции.

      • Намиране на стойностите на някои специални ъгли.

      • Намиране на стойност на тригонометрична функция на ъгъл по дадена стойност на една негова тригонометрична функция.

    3. Четност, нечетност и периодичност на тригонометричните функции.

      • (Дейностите са общи с 3.2.)

    4. Графики на функциите $y=\sin x$, $y=\cos x$, $y=\operatorname{tg} x$ и $y=\operatorname{cotg} x$.

      • Разпознаване на графиките на основните тригонометрични функции.

    5. Формули за синус и косинус от сбор и разлика на два ъгъла.

      • Преобразуване на тригонометрични изрази с помощта на изучените формули.

    6. Формули за тангенс и котангенс от сбор и разлика на два ъгъла.

      • (Дейностите са общи с 3.5.)

    7. Формули за тригонометрични функции от удвоен ъгъл.

      • (Дейностите са общи с 3.5.)

    8. Формули за сбор и произведение на тригонометрични функции.

      • (Дейностите са общи с 3.5.)

    IV. Вероятности

    1. Условна вероятност. Теорема за умножение на вероятностите. Независимост.

      • Изучаване на понятието условна вероятност и прилагане за намиране вероятност на сечение на две събития.

    2. Модели на многократни експерименти с два възможни изхода.

      • Разпознаване и прилагане на модели на многократни опити с два възможни изхода в конкретни практически ситуации.

    3. Разпределения на вероятностите със сума 1.

      • Пресмятане на разпределение на вероятностите със сума 1.

    4. Геометрична вероятност върху правата като отношение на дължини на интервали.

      • Изучаване на понятието геометрична вероятност върху правата и намиране като отношение на дължини.

    5. Геометрична вероятност в равнината като отношение на лица.

      • Изучаване на понятието геометрична вероятност в равнината и намиране като отношение на лица.

    Facebook
    X (Twitter)
    Copy link
    URL has been copied successfully!