Програма по математика – XI клас - Школа по математика София-Мат

Общообразователна подготовка

I. Степен и логаритъм

Корен $n$ -ти и степен с рационален показател
- Изучаване на понятията корен $n$ -ти (вкл. корен трети) и степен с рационален показател и техните свойства.
- Преобразуване на ирационални изрази (съдържащи корени до 4-ти) и изрази със степен с рационален показател.
Функции и графики
- Разпознаване на графиките и свойствата на степенните ( $y=\sqrt{x}$ , $y=x^{3}$ , $y=\sqrt[3]{x}$ ) и показателната ( $y=a^{x}$ ) функции.
- Разчитане и интерпретиране на информация, представена с графики.
Логаритъм. Свойства и преобразувания
- Изучаване на понятието логаритъм (основа, логаритмуване, антилогаритмуване) и неговите свойства.
- Прилагане на свойствата за логаритмуване на произведение, частно, степен и корен.
- Намиране на елементите на логаритъм (стойност, основа или аргумент).
- Разпознаване на графиката на логаритмичната функция.

II. Решаване на равнинни фигури

Решаване на четириъгълници и правилни многоъгълници
- Решаване на успоредник, трапец, четириъгълник и правилен многоъгълник.
- Прилагане на знания от тригонометрията в планиметрията.
- Моделиране на геометрични ситуации с алгебричен или тригонометричен израз.
- Преценяване на вярност, рационалност и целесъобразност при избор на подход за решаване на проблема.

III. Тригонометрия

Обобщен ъгъл и свойства на функциите
- Изучаване на понятията обобщен ъгъл и радиан.
- Превръщане на градусна мярка в радианна и обратно.
- Изучаване на определенията и основните свойства (четност, нечетност, периодичност) на тригонометричните функции.
Графики и стойности
- Разпознаване на графиките на основните тригонометрични функции.
- Намиране на стойностите на специални ъгли и стойност на тригонометрична функция по дадена стойност на друга функция.
Тригонометрични формули и преобразувания
- Извършване на тъждествени преобразувания и прилагане на формули за сбор/разлика на ъгли, удвоен ъгъл, сбор/произведение.

IV. Вероятности

Условна вероятност и модели на опити
- Изучаване на понятието условна вероятност и прилагане за намиране вероятност на сечение на две събития (независимост).
- Разпознаване и прилагане на модели на многократни опити с два възможни изхода. ²⁰²⁰²⁰
- Пресмятане на разпределения на вероятностите със сума 1.
Геометрична вероятност
- Изучаване и намиране на геометрична вероятност върху правата (като отношение на дължини).
- Изучаване и намиране на геометрична вероятност в равнината (като отношение на лица).
Анализ и моделиране
- Разчитане и интерпретиране на информация, представена с графики, таблици или диаграми.
- Моделиране на практически ситуации с алгебрични изрази.
- Прилагане на вероятност на съставно (сложно) събитие.

V. Общи логически компетентности

Прилагане на логическите квантори „за всяко“ и „съществува“.
Прилагане на понятията „необходимо условие„, „достатъчно условие“ и „необходимо и достатъчно условие„.
Образуване на отрицание на твърдение и обосноваване на изводи.

Общообразователна подготовка: Подтеми и дейности

I. Степен и логаритъм

Корен трети. Свойства.
- Изучаване на понятието корен $n$ -ти и неговите свойства.
Корен $n$ -ти. Свойства.
- (Дейността е обща с 1.1.)
Преобразуване на ирационални изрази.
- Преобразуване на ирационални изрази, съдържащи квадратни и кубични корени, и корен 4-ти.
Графики на функциите $y=\sqrt{x}$ , $y=x^{3}$ и $y=\sqrt[3]{x}$ .
- Разпознаване на графиките на степенната, показателната и логаритмичната функция.
- Разчитане и интерпретиране на информация, представена с графики.
Степен с рационален степенен показател. Свойства.
- Изучаване на понятието степен с рационален показател и неговите свойства.
Преобразуване на изрази, съдържащи степен с рационален степенен показател.
- Преобразуване на изрази, съдържащи степен с рационален показател.
Показателна функция. Графика.
- Разпознаване на графиките на степенната, показателната и логаритмичната функция.
Логаритъм. Основни свойства. Сравняване на логаритми. Графика на логаритмична функция.
- Изучаване на понятието логаритъм и неговите свойства.
- Разпознаване на графиките на логаритмичната функция.
Логаритмуване на произведение, частно, степен и корен.
- Прилагане на свойствата на логаритмите за преобразуване на изрази.
- Намиране на елементите на логаритъм (стойност, основа или аргумент) при наличие на останалите две величини.

II. Решаване на равнинни фигури

Решаване на успоредник.
- Решаване на успоредник, трапец, четириъгълник и правилен многоъгълник.
- Моделиране на геометрична ситуация с помощта на алгебричен или тригонометричен израз.
Решаване на трапец.
- Преценяване на вярност, рационалност и целесъобразност при избор на подход към решаването на проблем.
Решаване на четириъгълник.
- (Дейностите са общи с 2.1. и 2.2.)
Решаване на правилен многоъгълник.
- (Дейностите са общи с 2.1. и 2.2.)

III. Тригонометрия

Обобщен ъгъл. Радиан. Тригонометрични функции на обобщен ъгъл.
- Изучаване на понятията обобщен ъгъл и радиан.
- Превръщане на градусна мярка на ъгли в радианна и обратно.
- Изучаване на определенията на основните тригонометрични функции на обобщен ъгъл.
Основни тригонометрични тъждества.
- Прилагане на основните свойства на тригонометричните функции.
- Намиране на стойностите на някои специални ъгли.
- Намиране на стойност на тригонометрична функция на ъгъл по дадена стойност на една негова тригонометрична функция.
Четност, нечетност и периодичност на тригонометричните функции.
- (Дейностите са общи с 3.2.)
Графики на функциите $y=\sin x$ , $y=\cos x$ , $y=\operatorname{tg} x$ и $y=\operatorname{cotg} x$ .
- Разпознаване на графиките на основните тригонометрични функции.
Формули за синус и косинус от сбор и разлика на два ъгъла.
- Преобразуване на тригонометрични изрази с помощта на изучените формули.
Формули за тангенс и котангенс от сбор и разлика на два ъгъла.
- (Дейностите са общи с 3.5.)
Формули за тригонометрични функции от удвоен ъгъл.
- (Дейностите са общи с 3.5.)
Формули за сбор и произведение на тригонометрични функции.
- (Дейностите са общи с 3.5.)

IV. Вероятности

Условна вероятност. Теорема за умножение на вероятностите. Независимост.
- Изучаване на понятието условна вероятност и прилагане за намиране вероятност на сечение на две събития.
Модели на многократни експерименти с два възможни изхода.
- Разпознаване и прилагане на модели на многократни опити с два възможни изхода в конкретни практически ситуации.
Разпределения на вероятностите със сума 1.
- Пресмятане на разпределение на вероятностите със сума 1.
Геометрична вероятност върху правата като отношение на дължини на интервали.
- Изучаване на понятието геометрична вероятност върху правата и намиране като отношение на дължини.
Геометрична вероятност в равнината като отношение на лица.
- Изучаване на понятието геометрична вероятност в равнината и намиране като отношение на лица.