Общ тест – Многочлени

/по съкратен формат на НВО/

Част I: Тестови задачи

1. Намерете степента на многочлена $A = (3x^2 – 1)^2 – 9x^2(x^2 + 1) + 6x^2$ в нормален вид.
А) 4
Б) 3
В) 2
Г) 1

2. Изразът $8a^3 – 27b^6$ е тъждествено равен на:
А) $(2a-3b^2)(4a^2+6ab^2+9b^4)$
Б) $(2a-3b)(4a^2+6ab+9b^2)$
В) $(2a-3b^2)(4a^2-6ab^2+9b^4)$
Г) $(2a+3b^2)(4a^2-6ab^2+9b^4)$

3. Разложете на множители многочлена $0,04x^2 + \frac{2}{5}xy + y^2$.
А) $(0,02x+y)^2$
Б) $(0,2x+y)^2$
В) $(0,4x+y)^2$
Г) $(0,04x+y)^2$

4. Многочленът $x^2 + 2xy + y^2 – 4z^2$ е тъждествено равен на:
А) $(x+y-2z)(x+y+2z)$
Б) $(x+y-4z)(x+y+4z)$
В) $(x+y+2z)^2$
Г) $(x-y-2z)(x-y+2z)$

5. Кой е коефициентът на едночлена $a^2b$ в нормалния вид на многочлена $(2a – \frac{1}{2}b)^3$?
А) 12
Б) $-6$
В) 6
Г) $-3$

6. Намерете стойността на израза $A = (x-2)^3 – x(x^2 – 6x + 12)$.
А) $12x-8$
Б) $8$
В) $-8$
Г) $x^3+8$

7. Многочленът $x^3 – x^2 + x – 1$ е равен на:
А) $(x-1)(x^2+1)$
Б) $(x+1)(x^2-1)$
В) $x^2(x-1)$
Г) $(x-1)^3$

8. Разложете на множители $16x^4 – 1$ до неразложими множители от първа и втора степен:
А) $(4x^2-1)(4x^2+1)$
Б) $(2x-1)^2(4x^2+1)$
В) $(2x-1)(2x+1)(4x^2+1)$
Г) $(4x^2+1)^2$

9. Изразът $x^3 + \frac{1}{8}y^3$ е равен на:
А) $(x+\frac{1}{2}y)(x^2-\frac{1}{2}xy+\frac{1}{4}y^2)$
Б) $(x+\frac{1}{2}y)(x^2-\frac{1}{4}xy+\frac{1}{4}y^2)$
В) $(x+\frac{1}{2}y)(x^2+\frac{1}{2}xy+\frac{1}{4}y^2)$
Г) $(x+\frac{1}{8}y)(x^2-\frac{1}{8}xy+\frac{1}{64}y^2)$

10. Нормалният вид на многочлена $(a^2 – 2ab + b^2) – (2a^2 + ab – 3b^2)$ е:
А) $-a^2 – 3ab + 4b^2$
Б) $3a^2 – ab – 2b^2$
В) $-a^2 – ab + 2b^2$
Г) $3a^2 – 3ab + 4b^2$

11. Разложете на множители $5x^2 – 20$:
А) $5(x-2)^2$
Б) $5(x-2)(x+2)$
В) $(5x-10)(x+2)$
Г) $5(x^2-4)$

12. Изразът $(2x+3)^2 – (x-1)^2$ е тъждествено равен на:
А) $(x+2)(3x+4)$
Б) $(x+4)(3x+2)$
В) $(x-2)(3x-4)$
Г) $(3x+2)^2$

13. Разложете на множители $a^3x^2 – 9a^3y^2$:
А) $a^3(x-3y)^2$
Б) $a^3(x-3y)(x+3y)$
В) $a^3(x^2-9y^2)$
Г) $a(ax-3ay)(ax+3ay)$

14. Извършете умножението: $-2x(x^2 – 3x + 1)$.
А) $-2x^3 + 6x^2 – 2x$
Б) $-2x^3 – 6x^2 + 2x$
В) $2x^3 – 6x^2 + 2x$
Г) $-2x^3 + 6x^2 – 1$

15. Намерете стойността на израза $A = -1,2 : (-0,2) – (\frac{1}{3} – 1)$.
А) $5\frac{1}{3}$
Б) $6\frac{2}{3}$
В) $7$
Г) $5$

16. Опростете израза $\frac{a^{-2} \cdot (a^3)^2}{a^0 \cdot a^3}$ за $a \neq 0$.
А) $a^4$
Б) $a$
В) $a^{-1}$
Г) $a^2$

17. Ако $40\%$ от $\frac{2}{3}$ от едно число са $16$, кое е това число?
А) 40
Б) 60
В) 80
Г) 120

18. Коренът на уравнението $2(x-1) – 3 = 5x – 8$ е:
А) $x = 1$
Б) $x = -1$
В) $x = \frac{1}{3}$
Г) $x = – \frac{1}{3}$

Част II: Задачи с разширен отговор

19. Даден е изразът $A = (2x+1)^2 – 4(x+2)^2 + 3$.

1. Представете многочлена $A$ в нормален вид.

2. Разложете многочлена $A$ на множители.

3. Намерете числената стойност на $A$ за $x = -1,5$.

20. В правоъгълна координатна система са дадени точките $A(-5; -2)$, $B(3; -2)$, $C(3; 4)$.

1. Намерете координатите на точка $D$ така, че $ABCD$ да е правоъгълник.

2. Намерете обиколката $P$ и лицето $S$ на правоъгълника $ABCD$.