[tags Модулни форми, симетрия]
Вижте модулните форми, „петата фундаментална операция“ на математиката |
Модулните форми са едни от най-красивите и мистериозни обекти в математика. Какво са те?
връзка
Има пет основни операции в математиката“, предполага се, че е казал немският математик Мартин Айхлер. „Събиране, изваждане, умножение, деление и модулни форми.“
Част от шегата, разбира се, е, че една от тях не е като другите. Модулните форми са много по-сложни и загадъчни функции и учениците обикновено не се сблъскват с тях до завършване на училище. Но „вероятно има по-малко области на математиката, където те нямат приложения, отколкото там, където имат“, каза Дон Загиер , математик от Института по математика Макс Планк в Бон, Германия. Всяка седмица нови статии разширяват обхвата си в теория на числата, геометрия, комбинаторика, топология, криптография и дори теория на струните.
Те често се описват като функции, които отговарят на симетрии, толкова поразителни и сложни, че не би трябвало да са възможни. Свойствата, които идват с тези симетрии, правят модулните форми изключително мощни. Това ги направи ключови играчи в забележителното доказателство от 1994 г. на последната теорема на Ферма. Това ги направи централни за по-новата работа върху опаковането на сфери . И това е, което сега ги прави решаващи за продължаващото развитие на „математическата теория на всичко“, наречена програмата Langlands .
Но какви са те?
Безкрайни симетрии
За да разберете модулна форма, помага първо да помислите за по-познати симетрии.
Като цяло се казва, че една форма има симетрия, когато има някаква трансформация, която я оставя същата…
