$21$. Господин Пропорций 🙂

• А: Ако мащабът на карта е 1 :100, а лицето на стая на чертежа е 20⁢ cm2, колко е реалното лице в m2?

• Б: Намери лицето на фигурата, ограничена от графиките на 𝑦 =𝑥, 𝑦 =3⁢𝑥 и правата 𝑥 =2.

• В: Намери пресечната точка на 𝑦 =16𝑥 и правата 𝑦 =𝑥.

  Тест Б

  Част I:

  $1$. Проценти и части от число

  • А: В един склад имало $120$ тона стока. Първия ден продали $35\%$ от нея, а втория ден – $40\%$ от останалото количество. Колко тона стока са останали в склада след втория ден?

  • Б: Цената на една стока е $150$ лв. Тя била увеличена с $20\%$, а след един месец новата цена била намалена с $20\%$. Колко лева е крайната цена на стоката?

  • В: В училище учат $450$ ученици. От тях $60\%$ са момичета. Ако $20\%$ от момичетата и $10\%$ от момчетата тренират волейбол, колко общо ученици тренират волейбол?

  $2$. Действия със степени 

  • А: Намерете стойността на израза: $\frac{2^{5} \cdot 4^{2}}{2^{7}}$

  • Б: Пресметнете израза, като използвате правилата за степенуване: $\frac{(-3)^{4} \cdot 3^{5}}{3^{7}}$

  • В: Намерете стойността на $n$, ако е известно, че $5^{n} \cdot 25 = 5^{6}$.

  $3$. Стандартен запис на число

  • А: Разстоянието от Земята до Слънцето е приблизително $149\ 600\ 000$ км. Представете това разстояние в стандартен запис, закръглено до втория знак след запетаята.

  • Б: Масата на един атом водород е приблизително $0,000\ 000\ 000\ 000\ 000\ 000\ 000\ 001\ 67$ грама. Запишете това число в стандартен запис.

  • В: Пресметнете израза и запишете резултата в стандартен запис: $(2 \cdot 10^{3}) \cdot (4,5 \cdot 10^{4})$

  $4$. Линейни уравнения 

  • А: Решете уравнението: $3(x – 2) – 2(x + 1) = 5$

  • Б: Намерете корена на уравнението: $\frac{x}{2} – \frac{x}{3} = \frac{1}{6}$

  • В: Решете уравнението: $0,4x – 1,2 = 0,2(x + 4)$

  $5$. Координатна система и лица

  • А: Дадени са точките $A(-2; -1)$, $B(4; -1)$ и $C(4; 3)$. Намерете лицето на триъгълника $ABC$.

  • Б: Точката $M$ е среда на отсечката с краища $P(-3; 2)$ и $Q(5; 2)$. Намерете координатите на точката $M$ и нейния квадрант.

  • В: Намерете разстоянието от точката $K(-6; 8)$ до координатното начало $O(0; 0)$.

  $6$. Свойства на пропорциите

  • А: Намерете $x$ от пропорцията: $\frac{2x – 3}{5} = \frac{x + 1}{3}$

  • Б: Ако $a : b = 3 : 4$ и $a + b = 28$, намерете стойностите на $a$ и $b$.

  • В: Решете пропорцията: $0,8 : x = 1,2 : 1,5$

  $7$. Права пропорционалност

  • А: За боядисването на $15$ $m^{2}$ стена са необходими $2,5$ кг боя. Колко килограма боя ще са нужни за стена с площ $36$ $m^{2}$?

  • Б: Машина произвежда $120$ детайла за $5$ часа. Колко детайла ще произведе същата машина за една работна смяна от $8$ часа?

  • В: От $100$ кг пшеница се получават $80$ кг брашно. Колко кг пшеница са нужни за получаването на $120$ кг брашно?

  $8$. Обратна пропорционалност

  • А: Петима работници могат да довършат обект за $12$ дни. С колко работници трябва да се увеличи групата, за да завършат обекта само за $4$ дни?

  • Б: Една поръчка се изпълнява от $3$ машини за $8$ часа. За колко часа ще се изпълни същата поръчка, ако работят само $2$ машини?

  • В: Разстоянието между два града се изминава от лека кола за $3$ часа със скорост $80$ км/ч. С каква скорост трябва да се движи колата, за да измине пътя за $2,5$ часа?

  $9$. Средно аритметично

  • А: Средното аритметично на четири числа е $15$. Ако три от числата са $10$, $12$ и $18$, кое е четвъртото число?

  • Б: В група от $6$ деца средната височина е $140$ см. След като в групата влезе още едно дете, средната височина станала $141$ см. Колко е високо новото дете?

  • В: Намерете средното аритметично на всички прости числа между $10$ и $20$.

  $10$. Множества и логика

  • А: Дадени са множествата $A = \{x \mid x \text{ е четно число}, 1 < x < 13\}$ и $B = \{x \mid x \text{ е кратно на } 3, 1 < x < 15\}$. Намерете броя на елементите в $A \cup B$.

  • Б: Ако $M \cap N = \{2, 5\}$, а $M \cup N = \{1, 2, 3, 5, 8\}$, намерете броя на елементите, които принадлежат само на едно от двете множества.

  • В: Колко са двуцифрените числа, които са елементи на множеството на числата, делящи се едновременно на $4$ и на $6$?

  $11$. Питагорова теорема (Комбинирани задачи)

  • А: Намерете височината към основата на равнобедрен триъгълник с бедро $17$ см и основа $16$ см.

  • Б: Правоъгълник има малка страна $5$ см и диагонал $13$ см. Намерете лицето на правоъгълника.

  • В: В правоъгълен триъгълник единият катет е с $2$ см по-дълъг от другия, а хипотенузата е $10$ см. Намерете катетите (използвайте проверка на Питагорови тройки).

  $12$.  „Намислих едно число“

  • А: Намислих число. Увеличих го с $4$, резултата разделих на $2$, след това извадих $5$ и получих $10$. Кое е числото?

  • Б: Намислих число. Ако към неговата половинка прибавя $15$, ще получа число, което е с $5$ по-малко от намисленото. Кое е числото?

  • В: Една четвърт от едно число е с $10$ по-малка от самото число. Намерете числото.

  $13$. Скорост и движение

  • А: Велосипедист изминава първите $20$ км от пътя за $1,5$ ч, а останалите $30$ км – за $1$ ч. Колко е средната му скорост за цялото пътуване?

  • Б: Автомобил се движи със скорост $72$ км/ч. Колко метра изминава той за $10$ секунди?

  • В: Моторна лодка изминава разстоянието между две пристанища по течението за $2$ ч, а на връщане срещу течението – за $3$ ч. Ако скоростта на течението е $2$ км/ч, намерете собствената скорост на лодката.

  $14$. Проценти и смеси

  • А: Разполагаме с $200$ грама солен разтвор с концентрация $15\%$. Колко грама вода трябва да се изпарят, за да стане разтворът $20\%$?

  • Б: Към $300$ грама захарен сироп с концентрация $10\%$ добавили още $20$ грама захар. Каква е новата процентна концентрация на захарта?

  • В: Колко литра вода трябва да се добавят към $5$ литра мляко с масленост $4\%$, за да се получи мляко с масленост $2,5\%$?

  Част II:

  $15$. По-сложни уравнения

  • А: Решете уравнението: $\frac{2x – 1}{3} – \frac{x + 3}{4} = 1$

  • Б: Намерете $x$, ако $2^{x} \cdot 2^{3} = 2^{7}$.

  • В: Решете: $2(3x – 1,5) = 4x + 7$

  $16$. Текстова задача

  • А: Намислих число, извадих от него $2/3$ от самото число и получих $15$. Кое е числото?

  • Б: Сборът на три последователни цели числа е $72$. Кое е най-малкото от тях?

  • В: Ако увеличите едно число с неговата третинка, ще получите $24$. Кое е числото?

  $17$. Пропорции и геометрия

  • А: Периметърът на правоъгълник е $48$ см, а страните му се отнасят както $5 : 7$. Намерете лицето му.

  • Б: Ъглите в един триъгълник се отнасят както $2 : 3 : 5$. Намерете градусната мярка на най-големия ъгъл.

  • В: Мащабът на една карта е $1 : 500\ 000$. Ако разстоянието между два града на картата е $12,4$ см, колко км е реалното разстояние?

  $18$. Движение 

  • А: От град $A$ за град $B$ тръгва камион със скорост $60$ км/ч. Два часа по-късно след него тръгва лека кола със скорост $90$ км/ч. На какво разстояние от град $A$ колата ще настигне камиона?

  • Б: Велосипедист и моторист тръгват едновременно от едно и също място в една и съща посока. Скоростта на моториста е $45$ км/ч, а на велосипедиста – $15$ км/ч. След колко време разстоянието между тях ще бъде $60$ км?

  • В: Куче гони заек, който е на $30$ метра пред него. Скоростта на кучето е $10$ м/сек, а на заека – $7$ м/сек. След колко секунди кучето ще настигне заека?

  $19$. Средно аритметично и данни

  • А: Средната оценка на $12$ ученици по математика е $5,50$, а на останалите $8$ ученици в класа е $4,50$. Какъв е средният успех на целия клас?

  • Б: На пет контролни работи ученик получил следните оценки: $4, 5, 6, 4, 6$. Каква оценка трябва да получи на шестата контролна, за да стане средният му успех точно $5,00$?

  • В: Средното аритметично на $n$ числа е $20$. Ако сборът им е $160$, колко е числото $n$?

  $20$. Питагорова теорема в пространството

  • А: Даден е правоъгълен паралелепипед с ръбове $3$ см, $4$ см и $12$ см. Намерете дължината на неговия ‘телесен’ диагонал.

  • Б: Намерете разстоянието между точките $M(-1; 2)$ и $N(4; 14)$ в координатна система.

  • В: Стълба с дължина $10$ метра е подпряна на стена. Долният ѝ край е на $6$ метра от основата на стената. На каква височина достига горният край на стълбата?

  $21$. Серия Гадни

  • А: Детайл с дължина 4 mm е начертан с дължина 2 cm. Какъв е мащабът на увеличение?

  • Б: Светлината изминава 300,000 км/сек. Изрази разстоянието 𝑑 като функция на времето 𝑡 и пресметни за колко време стига до Земята (150 млн. км).

  • В: Имаш 200 г разтвор с 15% концентрация. Колко вода трябва да добавиш, за да стане 5%?

   

URL has been copied successfully!