Примерни интегрални задачи за НВО след седми клас

Задачи от различни теми за интегрални задачи, съчетаващи математика и природни науки по новия формат на НВО 25/26:

Тема 1: Математика и Физика (Плътност/Обем)

1. Задача 1: Един метален предмет с маса 270 грама е потопен изцяло във вода в цилиндричен съд. Ако радиусът на съда е 5 см и нивото на водата се е повишило с 2.8 см след потапянето на предмета, колко е плътността на метала в g/cm³? (Използвайте $\pi \approx 3.14$).
2. Задача 2: Кубче лед с ръб 4 см и плътност 0.9 g/cm³ е поставено във вода.
   • А) Колко е масата на кубчето лед?
   • Б) Ако цялото кубче се разтопи, какъв ще бъде обемът на получената вода? (Плътността на водата е 1 g/cm³).
   • В) Какъв процент от обема на кубчето лед остава над водата, ако плътността на водата е 1 g/cm³?
3. Задача 3: Златен пръстен с маса 15.48 грама е изработен от чисто злато (плътност 19.3 g/cm³). Колко е обемът на пръстена в кубични сантиметри? Ако същият обем бъде запълнен с месинг (плътност 8.4 g/cm³), каква ще бъде масата на пръстена от месинг?

Тема 2: Математика и Биология (Пропорции/Хранене)

1. Задача 1: Един човек се нуждае от 2000 калории дневно. Ако 35% от дневния му прием на калории трябва да идва от мазнини, а 1 грам мазнини съдържа приблизително 9 калории, колко грама мазнини трябва да приеме този човек дневно?
2. Задача 2: В 100 грама овес се съдържат 350 калории, от които 15% са протеини, 60% са въглехидрати и 25% са мазнини.
   • А) Колко калории от 100 грама овес идват от протеини?
   • Б) Ако един спортист трябва да приеме 80 грама протеини от овес, колко грама овес трябва да изяде? (Приемете, че 1 грам протеини съдържа 4 калории).
3. Задача 3: Бактериална колония удвоява броя си на всеки 30 минути. Ако в началото има 1000 бактерии, колко бактерии ще има след 3 часа?

Тема 3: Математика и География/Екология (Мащаб/Площ/Замърсяване)

1. Задача 1: Карта на езеро е начертана в мащаб 1:10 000. Ако на картата площта на замърсен участък от езерото е представена като квадрат със страна 3 см, колко квадратни метра е реалната площ на замърсения участък? Ако за пречистването на всеки 100 кв. метра са необходими 2 литра специален разтвор, колко литра разтвор ще са нужни за целия замърсен участък?
2. Задача 2: На географска карта с мащаб 1:250 000 разстоянието между два града е 8 см.
   • А) Колко километра е реалното разстояние между двата града?
   • Б) Ако автомобил изминава това разстояние със средна скорост 80 км/ч, колко време (в часове и минути) ще му отнеме пътуването?
3. Задача 3: Гора с площ 200 декара е засегната от пожар, който е унищожил 35% от дърветата.
   • А) Колко декара е изгорялата площ?
   • Б) Ако в един декар има средно по 50 дървета, колко дървета са унищожени от пожара?
   • В) За колко години може да се възстанови тази площ, ако се залесяват по 5 декара годишно?

Тема 4: Математика и Химия (Разтвори/Концентрация)

1. Задача 1: За да се дезинфекцира повърхност, е необходим 5% разтвор на белина. Ако имате 200 мл концентрирана белина, която е 25%, колко милилитра вода трябва да добавите, за да получите необходимия 5% разтвор?
2. Задача 2: В аптека трябва да се приготви 150 мл физиологичен разтвор, който е 0.9% разтвор на натриев хлорид (готварска сол) във вода. Колко грама натриев хлорид са необходими за приготвянето на този разтвор?
3. Задача 3: Имате 300 мл 10% захарен разтвор. Колко грама захар трябва да добавите към него, за да получите 25% захарен разтвор? (Приемете, че обемът на разтвора не се променя съществено при добавяне на захар).

Тема 5: Математика и Физика (Скорост/Време/Разстояние)

1. Задача 1: Светлината се движи със скорост приблизително 300 000 км/сек. Слънцето се намира на около 150 милиона километра от Земята. Колко време (в минути и секунди) отнема на светлината от Слънцето да достигне Земята?
2. Задача 2: Звукът се разпространява във въздуха със скорост около 340 м/с.
   • А) Колко метра изминава звукът за 5 секунди?
   • Б) Ако видите светкавица и чуете гръмотевицата след 8 секунди, на какво разстояние от вас е паднала светкавицата?
3. Задача 3: Сонда е изстреляна към Марс. Разстоянието до Марс в най-близката точка на сближаване е около 55 милиона километра. Ако сондата пътува със средна скорост 20 000 км/ч, за колко дни ще достигне Марс? (Закръглете до цяло число дни).