Ако те попитат на каква възраст си, надали казваш 11 години, 2 месеца, 3 дни и 10, не чакай 11 часа и… Понякога (често) се налага да закръгляме числата, за да си служим по-добре с тях.
Закръглянето не е просто трик за съкращаване на числа – то е начин да вземаме бързи и разумни решения, когато абсолютната точност не е възможна. Можем да си го представим като умението да бъдем честни… почти докрай.
Закръгляването не е просто премахване на цифри. То е процес на намиране на „най-близкия съсед“.
1. Правилото на „Близкия съсед“
Когато искаме да закръглим едно число, ние гледаме само и единствено първата цифра, която изхвърляме. Тя е нашият пътепоказател.
-
Ако съседът е слаб (0, 1, 2, 3, 4): Оставяме числото на мира. То си остава такова, каквото е. (Пример: 3.141 става 3,14).
-
Ако съседът е силен (5, 6, 7, 8, 9): Даваме „бонус“ +1 на последната цифра. (Пример: 3.145 става 3,15).
Важно: Никога не гледай цифрите по-нататък! Ако закръгляш 4.49 до цяло число, не гледай деветката. Гледаш само четворката. Резултатът е 4.
2. Когато правилата се променят: „Банкерското закръгляне“
Математиците забелязали нещо странно: ако винаги закръгляме цифрата 5 нагоре, в края на деня сметките ни ще са малко по-високи от реалните. Затова банките използват хитрост:
-
Ако цифрата е 5, те закръглят към най-близкото четно число.
-
Така 2,5 става 2, но 3,5 става 4.
-
Защо? Защото в милиони транзакции грешките нагоре и надолу се нулират и банката не губи (или не краде) пари.
3. Защо това не е просто „досадна задача“? (Истински истории)
Ако мислиш, че закръглянето е само за класната стая, виж какво се случва, когато сбъркаме:
-
Ракетата, която пропусна: През 1991 г. по време на война, една защитна ракетна система „Пейтриът“ сгрешила при закръгляне на времето само с частица от секундата. Но при скорост от хиляди километри в час, тази „малка“ грешка се превърнала в 500 метра разлика. Ракетата пропуснала целта си с фатален изход.
-
Изчезващите пари: На борсата във Ванкувър софтуерът винаги закръглял надолу. Всеки път, когато индексът се изчислявал, той губил по съвсем малко. След по-малко от две години индексът изглеждал наполовина по-малък, отколкото бил в действителност!
4. Закръгляне в реалния свят
-
В супермаркета: Цената 1.99 лв. е психологическо закръгляне. Мозъкът ни вижда „1“, но портфейлът ни плаща почти „2“.
-
В Швейцария: Там няма монети от 1 и 2 стотинки. Всичко на касата се закръгля до 5 стотинки. Ако сметката ти е 10.02, плащаш 10,00. Ако е 10,03 – плащаш 10,05.
Твоят извод:
Закръглянето е като балансиране на везна. Трябва да знаеш кое правило да използваш, за да не се окажеш в ситуацията на борсата във Ванкувър!
| № | Вариант А | Вариант Б | Вариант В | Закръгляне до: |
| 1 | 7,2 | 8,3 | 4,1 | Цяло число |
| 2 | 15,8 | 22,7 | 33,6 | Цяло число |
| 3 | 9,5 | 14,5 | 2,5 | Цяло число |
| 4 | 199,1 | 349,4 | 500,2 | Цяло число |
| 5 | 0,4 | 0,2 | 0,1 | Цяло число |
| 6 | 0,6 | 0,8 | 0,9 | Цяло число |
| 7 | 12,49 | 18,48 | 25,47 | Цяло число |
| 8 | 99,5 | 49,5 | 19,5 | Цяло число |
| 9 | 4,51 | 6,52 | 8,53 | Цяло число |
| 10 | 1,009 | 2,007 | 5,003 | Цяло число |
| 11 | 3,14159 | 2,71828 | 1,41421 | Стотни (0,01) |
| 12 | 2,71828 | 3,14159 | 1,73205 | Десети (0,1) |
| 13 | 10,555 | 12,445 | 7,885 | Стотни (0,01) |
| 14 | 0,046 | 0,082 | 0,097 | Стотни (0,01) |
| 15 | 1,99 | 2,89 | 0,09 | Десети (0,1) |
| 16 | 5,4444 | 7,3333 | 2,1111 | Десети (0,1) |
| 17 | 12,96 | 15,87 | 9,92 | Десети (0,1) |
| 18 | 0,007 | 0,004 | 0,005 | Стотни (0,01) |
| 19 | 8,888 | 7,777 | 6,666 | Стотни (0,01) |
| 20 | 45,045 | 30,035 | 14,146 | Стотни (0,01) |
Логически задачи
-
Стъпаловидно закръгляне: Имаш числото 4,445. Ако го закръглиш първо до стотни, а после получения резултат до десети, и накрая до цяло число – какво ще получиш? А колко е правилното закръгляне директно до цяло число?
-
Банкерско закръгляне: Закръгли 2.5 и 3.5 по банкерския метод (към най-близкото четно). Каква е сумата им след това?
-
Парите в Швейцария: Закръгли сметка от 12,32 франка до най-близките 5 стотинки (0.05).
-
Границата: Кое е най-малкото число с три знака след запетаята, което закръглено до цяло става 5?
-
Празни запетаи: Закръгли 9,999 до стотни. Какво се случва с „деветките“?
-
Големи числа: Закръгли 1 450 до най-близката хиляда.
-
9-ката: Закръгли 0,99 до цяло число.
-
Минимална разлика: Колко е разликата между 4.5 закръглено „нагоре“ и 4.5 закръглено „надолу“?
