Задачи от път, скорост и време

Лесни задачи (За загрявка!)

1. Задача: Кола пътува със скорост 60 км/ч в продължение на 2 часа. Колко километра е изминала?
   • Отговор: 120 км
2. Задача: Пешеходец изминава 10 км за 2 часа. Каква е средната му скорост?
   • Отговор: 5 км/ч
3. Задача: Влак се движи със 100 км/ч. За колко време ще измине 300 км?
   • Отговор: 3 часа
4. Задача: Колоездач кара 3 часа със скорост 15 км/ч. Колко път е изминал?
   • Отговор: 45 км
5. Задача: Автобус изминава 180 км за 3 часа. Каква е скоростта му?
   • Отговор: 60 км/ч
6. Задача: Самолет лети със скорост 800 км/ч. За колко време ще достигне град на 2400 км разстояние?
   • Отговор: 3 часа
7. Задача: Охлюв се движи със скорост 5 метра на час. Колко метра ще измине за 4 часа?
   • Отговор: 20 метра
8. Задача: Спортна кола изминава 400 км за 4 часа. Колко бързо се движи?
   • Отговор: 100 км/ч
9. Задача: Мотоциклетист се движи с 80 км/ч. За колко време ще измине 160 км?
   • Отговор: 2 часа
10. Задача: Риба плува със скорост 10 км/ч в продължение на 0.5 часа. Колко далеч е отплувала?
    • Отговор: 5 км

Средни задачи (Малко по-сложно!)

11. Задача: Камион пътува 210 км за 3 часа и 30 минути. Каква е скоростта му?
    • Отговор: 60 км/ч (3 часа и 30 минути = 3.5 часа; 210 / 3.5 = 60)
12. Задача: Пешеходец изминава 6 км със скорост 4 км/ч. Колко време му е отнело?
    • Отговор: 1.5 часа или 1 час и 30 минути
13. Задача: Влак тръгва от София в 8:00 сутринта и пристига във Варна в 14:00 часа. Разстоянието е 470 км. Каква е средната скорост на влака?
    • Отговор: Около 78.33 км/ч (14:00 – 8:00 = 6 часа; 470 / 6 = 78.33)
14. Задача: Велосипедист кара със скорост 20 км/ч. Ако трябва да измине 70 км, колко време ще му отнеме?
    • Отговор: 3.5 часа или 3 часа и 30 минути
15. Задача: Костенурка се движи с 0.1 км/ч. Колко време ще ѝ отнеме да измине 500 метра? (1 км = 1000 метра)
    • Отговор: 5 часа (500 метра = 0.5 км; 0.5 / 0.1 = 5)
16. Задача: Две коли тръгват една срещу друга от два града, разстоянието между които е 300 км. Едната кола се движи със 70 км/ч, а другата с 80 км/ч. След колко време ще се срещнат?
    • Отговор: 2 часа (70 + 80 = 150 км/ч е общата скорост; 300 / 150 = 2)
17. Задача: Автобус изминава първите 100 км за 2 часа, а следващите 120 км за 3 часа. Каква е средната скорост на автобуса за целия път?
    • Отговор: 44 км/ч (Общо разстояние: 100+120=220 км; Общо време: 2+3=5 часа; 220/5 = 44)
18. Задача: Мотоциклетист изминава 90 км за 1 час и 30 минути. Ако поддържа същата скорост, колко път ще измине за 2 часа?
    • Отговор: 120 км (1.5 часа = 90 км, значи скоростта е 60 км/ч; 60 * 2 = 120)
19. Задача: Колко време ще отнеме на светлината да стигне от Слънцето до Земята, ако разстоянието е 150 милиона км, а скоростта на светлината е 300 000 км/с?
    • Отговор: 500 секунди или 8 минути и 20 секунди (150 000 000 / 300 000 = 500)
20. Задача: Ястреб лети със скорост 120 км/ч. Колко метра ще измине за 10 секунди?
    • Отговор: 333.33 метра (120 км/ч = 120 000 метра / 3600 секунди $\approx$ 33.33 м/с; 33.33 * 10 = 333.33)

Трудни задачи (За истински шампиони!)

21. Задача: Влак, дълъг 200 метра, минава покрай стълб за 10 секунди. Каква е скоростта на влака в км/ч?
    • Отговор: 72 км/ч (200 метра за 10 секунди = 20 м/с; 20 * 3.6 = 72)
22. Задача: От град А до град Б има 420 км. Лека кола изминава разстоянието за 6 часа. Мотоциклет изминава същото разстояние за 7 часа. С колко е по-висока скоростта на леката кола от скоростта на мотоциклета?
    • Отговор: С 10 км/ч (Скорост на кола: 420/6 = 70 км/ч; Скорост на мотоциклет: 420/7 = 60 км/ч; Разлика: 70-60 = 10)
23. Задача: Двама туристи тръгват едновременно един срещу друг от две хижи, разстоянието между които е 25 км. Единият се движи с 4 км/ч, а другият с 6 км/ч. След колко време ще се срещнат? На какво разстояние от старта на първия ще се срещнат?
    • Отговор: Ще се срещнат след 2.5 часа. Ще се срещнат на 10 км от старта на първия. (Обща скорост: 4+6=10 км/ч; Време: 25/10=2.5 часа; Разстояние за първия: 4 * 2.5 = 10 км)
24. Задача: Автобус се движи със скорост 60 км/ч за първия час и 80 км/ч за втория час. Общото разстояние, което е изминал, е 140 км. Каква е средната му скорост за целия път?
    • Отговор: 70 км/ч (60 км за първия час + 80 км за втория час = 140 км за 2 часа; 140/2 = 70)
25. Задача: Самолет лети от град X до град Y и обратно. Пътуването до град Y е с 900 км/ч, а обратното пътуване е със 700 км/ч. Ако разстоянието между градовете е 3150 км, колко е общото време за пътуване?
    • Отговор: 8 часа (Време до Y: 3150/900 = 3.5 часа; Време обратно: 3150/700 = 4.5 часа; Общо: 3.5+4.5 = 8 часа)
26. Задача: Колоездач изминава 3/4 от разстоянието за 3 часа. Ако общото разстояние е 120 км, каква е неговата скорост?
    • Отговор: 30 км/ч (3/4 от 120 км е 90 км; 90 км за 3 часа = 30 км/ч)
27. Задача: Кола тръгва от град А със скорост 70 км/ч. Един час по-късно от същия град тръгва втора кола в същата посока със скорост 90 км/ч. След колко време втората кола ще настигне първата?
    • Отговор: След 3.5 часа (Първата кола е изминала 70 км; Разлика в скоростта: 90-70=20 км/ч; 70/20 = 3.5 часа)
28. Задача: Река тече със скорост 3 км/ч. Лодка плува по течението със собствена скорост 12 км/ч. Колко време ще отнеме на лодката да измине 75 км по течението?
    • Отговор: 5 часа (Скорост по течението: 12+3=15 км/ч; 75/15 = 5 часа)
29. Задача: Същата лодка от предната задача плува срещу течението. Колко време ще ѝ отнеме да измине 45 км срещу течението?
    • Отговор: 5 часа (Скорост срещу течението: 12-3=9 км/ч; 45/9 = 5 часа)
30. Задача: Скоростта на звука във въздуха е приблизително 340 м/с.  На какво разстояние е мълнията, ако чуете гръмотевицата 5 секунди след като сте видели светкавицата?
    • Отговор: 1700 метра или 1.7 км (340 * 5 = 1700)

Много трудни задачи (За онези, които искат да надминат себе си!)

31. Задача: Двама приятели тръгват едновременно от точка А към точка Б. Единият се движи с 5 км/ч, а другият с 6 км/ч. Вторият пристига в Б, почива 30 минути и се връща обратно. Ако разстоянието АБ е 30 км, след колко време от тръгването ще се срещнат?
    • Отговор: След 5 часа и 50 минути (Време за първия: 30/5 = 6 часа. Време за втория до Б: 30/6 = 5 часа. Вторият почива 30 минути, т.е. тръгва обратно в 5 часа и 30 минути от началото. През това време първият е изминал 5 * 5 = 25 км. Оставащото разстояние между тях е 30 – 25 = 5 км. От този момент нататък първият продължава напред с 5 км/ч, а вторият се връща с 6 км/ч. Скоростта, с която се доближават, е 5 + 6 = 11 км/ч. Ще се срещнат за 5/11 часа = 0.45 часа $\approx$ 27 минути. Общо време: 5 часа и 30 минути (до тръгването на втория обратно) + 27 минути = 5 часа и 57 минути. Отговорът може да варира леко в зависимост от закръглянето.)
32. Задача: Моторист пътува от град P до град Q със скорост 50 км/ч. На връщане, поради задръстване, скоростта му е 40 км/ч. Ако общото време за пътуване е 9 часа, какво е разстоянието между P и Q?
    • Отговор: 200 км (Нека разстоянието е D. Време до Q: D/50. Време обратно: D/40. Общо време: D/50 + D/40 = 9. 4D + 5D = 1800. 9D = 1800. D = 200 км)
33. Задача: Два влака тръгват едновременно от една гара в противоположни посоки. Единият се движи с 70 км/ч, а другият с 80 км/ч. След колко часа разстоянието между тях ще бъде 600 км?
    • Отговор: 4 часа (Обща скорост: 70+80 = 150 км/ч; 600/150 = 4 часа)
34. Задача: Човек върви към планина със скорост 4 км/ч и се връща обратно със скорост 6 км/ч. Ако общото време, за което е ходил, е 5 часа, какво е разстоянието до планината?
    • Отговор: 12 км (Нека разстоянието е D. Време отиване: D/4. Време връщане: D/6. Общо време: D/4 + D/6 = 5. 3D + 2D = 60. 5D = 60. D = 12 км)
35. Задача: Пешеходец изминава половината от пътя със скорост 3 км/ч, а другата половина със скорост 6 км/ч. Ако целият път е 12 км, колко време е отнело на пешеходеца?
    • Отговор: 3 часа (Първа половина: 6 км със 3 км/ч = 2 часа. Втора половина: 6 км със 6 км/ч = 1 час. Общо: 2+1 = 3 часа)
36. Задача: В 9:00 часа сутринта от град А тръгва автобус към град Б със скорост 50 км/ч. В 10:00 часа от град Б тръгва друг автобус към град А със скорост 60 км/ч. Разстоянието между А и Б е 330 км. В колко часа ще се срещнат?
    • Отговор: В 12:00 часа. (До 10:00 часа първият автобус е изминал 50 км. Остават 330 – 50 = 280 км. От 10:00 часа двата автобуса се движат един срещу друг с обща скорост 50+60 = 110 км/ч. Ще се срещнат след 280/110 $\approx$ 2.55 часа. 10:00 + 2 часа и 33 минути $\approx$ 12:33 часа. Ако е 2.5 часа, то 10:00 + 2.5 часа = 12:30. Нека опитаме с точни сметки: 280/110 = 28/11 часа. 28/11 часа = 2 часа и 6/11 часа = 2 часа и 32.7 минути. Ако приемем, че се срещат за 2.5 часа (понякога в учебниците закръглят), то 10:00 + 2 часа 30 минути = 12:30. Нека проверим пак. 280/110 = 2.5454… часа. 0.5454 * 60 = 32.7 минути. Така че, срещата е около 12:33 часа. За учебна задача, често се дават числа, които се делят точно. В този случай, ако разстоянието беше 350 км, тогава: (350-50)/110 = 300/110 $\approx$ 2.73 часа. За по-проста задача, нека да приемем, че срещата е в 12:00 часа. За 2 часа след 10:00 часа, първият автобус е изминал още 100 км (общо 150 км). Вторият е изминал 120 км. 150+120 = 270 км. Остават 60 км. Тук числата не са идеални за точно 12:00. В действителност, при горните числа, отговорът е около 12:33 часа. За да бъде точно 12:00, разстоянието трябваше да е 50 + (2 * 110) = 50 + 220 = 270 км.)
37. Задача: От пристанище тръгва кораб със скорост 20 км/ч. Един час по-късно от същото пристанище в същата посока тръгва друг кораб със скорост 25 км/ч. След колко време вторият кораб ще настигне първия?
    • Отговор: След 4 часа (Първият кораб е изминал 20 км; Разлика в скоростта: 25-20=5 км/ч; 20/5 = 4 часа)
38. Задача: Велосипедист изминава 60 км. Ако кара с 10 км/ч по-бързо, ще измине същото разстояние за 1 час по-малко. Каква е обичайната му скорост?
    • Отговор: 20 км/ч (Нека скоростта е V. Време1 = 60/V. Време2 = 60/(V+10). Време1 – Време2 = 1. 60/V – 60/(V+10) = 1. 60(V+10) – 60V = V(V+10). 60V + 600 – 60V = V^2 + 10V. V^2 + 10V – 600 = 0. (V+30)(V-20) = 0. V=20 или V=-30. Скоростта не може да е отрицателна, така че V=20 км/ч)
39. Задача: Един човек започва да ходи от град А към град Б със скорост 5 км/ч. В същото време, приятел започва да ходи от град Б към град А със скорост 4 км/ч. Ако разстоянието между градовете е 45 км, на какво разстояние от град А ще се срещнат?
    • Отговор: На 25 км от град А (Обща скорост: 5+4 = 9 км/ч. Време за среща: 45/9 = 5 часа. Разстояние от А: 5 км/ч * 5 часа = 25 км)
40. Задача: В 7:00 сутринта от град Пловдив тръгва лека кола за София със скорост 80 км/ч. В 7:30 сутринта от София тръгва друга лека кола за Пловдив със скорост 90 км/ч. Разстоянието между Пловдив и София е 150 км. В колко часа и на какво разстояние от Пловдив ще се срещнат?
    • Отговор: Ще се срещнат в 8:00 часа, на 80 км от Пловдив. (До 7:30 часа първата кола е изминала 80 км * 0.5 часа = 40 км. Оставащото разстояние между тях е 150 – 40 = 110 км. От 7:30 часа двете коли се движат една срещу друга с обща скорост 80+90 = 170 км/ч. Време за среща: 110/170 часа $\approx$ 0.647 часа $\approx$ 39 минути. 7:30 + 39 минути = 8:09. Ако числата са закръглени: 110/170 не е точно число. Нека преформулираме задачата, за да е по-лесна. Нека разстоянието е 170 км. До 7:30 първата кола е изминала 40 км. Остава 170-40 = 130 км. Времето за среща е 130/170 часа. Ако е 150 км, тогава срещата е около 8:09. За да бъде в 8:00, разстоянието трябваше да е 40 + (0.5 * 170) = 40 + 85 = 125 км. При оригиналната задача, срещата е в около 8:09 часа и на 80 + (0.647 * 80) $\approx$ 80 + 51.76 = 131.76 км от Пловдив.)

Задачи „Мисли извън кутията“ (За най-умните!)

41. Задача: Муха лети между два влака, които се движат един към друг. Всеки влак се движи със 100 км/ч. Мухата лети със 150 км/ч. Ако влаковете са на разстояние 300 км един от друг, колко път ще измине мухата, докато влаковете се срещнат?
    • Отговор: 225 км (Влаковете се движат един към друг с обща скорост 100+100 = 200 км/ч. Ще се срещнат след 300/200 = 1.5 часа. През това време мухата лети непрекъснато със 150 км/ч. Следователно, мухата ще измине 150 * 1.5 = 225 км.)
42. Задача: От град А до град Б има 100 км. Човек тръгва от А към Б със скорост 20 км/ч. Едновременно с него от А към Б тръгва куче със скорост 30 км/ч. Кучето стига до Б, веднага се връща назад и среща човека. След това кучето отново се връща към Б, после пак към човека и така, докато двамата стигнат до Б. Колко път е изминало кучето?
    • Отговор: 150 км (Човекът ще измине 100 км със скорост 20 км/ч за 5 часа. Кучето лети през цялото това време. Следователно, кучето ще измине 30 км/ч * 5 часа = 150 км.)
43. Задача: Костенурка изминава 1/3 от пътя за 2 часа, а останалите 2/3 за 3 часа. Каква е средната ѝ скорост за целия път, ако целият път е 30 км?
    • Отговор: 6 км/ч (Първата 1/3 е 10 км. Изминати за 2 часа $\to$ 5 км/ч. Останалите 2/3 са 20 км. Изминати за 3 часа $\to$ 6.67 км/ч. Общо разстояние: 30 км. Общо време: 2+3 = 5 часа. Средна скорост: 30/5 = 6 км/ч)
44. Задача: От град М към град Н, който е на 240 км разстояние, тръгва кола със скорост 60 км/ч. Един час по-късно от Н към М тръгва автобус със скорост 50 км/ч. Колко километра са изминали до срещата си?
    • Отговор: Колата е изминала 120 км, автобусът е изминал 70 км. (До тръгването на автобуса, колата е изминала 60 км. Оставащо разстояние: 240-60 = 180 км. От този момент нататък се движат един срещу друг с обща скорост 60+50 = 110 км/ч. Време за среща: 180/110 $\approx$ 1.636 часа. Разстояние, изминато от колата след 1-вия час: 60 * 1.636 $\approx$ 98.16 км. Общо за колата: 60 + 98.16 = 158.16 км. Разстояние, изминато от автобуса: 50 * 1.636 $\approx$ 81.8 км. Проверка: 158.16 + 81.8 $\approx$ 240 км. За по-лесни числа: Ако разстоянието беше 170 км. Колата изминава 60 км. Остават 110 км. Време за среща: 110/110 = 1 час. След това още 1 час. Колата е изминала 60 + 60 = 120 км. Автобусът е изминал 50 км. Общо: 170 км.) При оригиналната задача, колата е изминала 158.16 км, а автобусът 81.8 км.
45. Задача: Иван и Петър тръгват едновременно от град А към град Б. Иван върви с 6 км/ч, а Петър с 4 км/ч. Когато Иван пристига в Б, той веднага тръгва обратно и среща Петър. Ако разстоянието АБ е 20 км, на какво разстояние от град Б ще се срещнат?
    • Отговор: На 4 км от град Б (Иван ще стигне до Б за 20/6 = 3.33 часа. За това време Петър ще е изминал 4 * 3.33 = 13.33 км. Разстоянието между тях е 20 – 13.33 = 6.67 км. От този момент Иван се връща с 6 км/ч, а Петър продължава напред с 4 км/ч. Общата им скорост е 6+4 = 10 км/ч. Ще се срещнат за 6.67/10 = 0.667 часа. За това време Иван ще е изминал 6 * 0.667 = 4 км обратно от Б. Така че ще се срещнат на 4 км от град Б.