Дроби – 3 - Школа по математика София-Мат

1. Какво е дроб?

Представи си, че имаш една вкусна пица. Дробта ни помага да запишем колко парчета сме изяли.

Знаменател (отдолу): Показва на колко равни части е разделено цялото.
Числител (отгоре): Показва колко от тези части сме взели.
Дробна черта: Означава деление.

Важните дроби, които трябва да знаеш:

$\frac{1}{2}$ – половинка (едно от две)
$\frac{1}{3}$ – третинка (едно от три)
Бонус: $\frac{1}{4}$ (четвъртинка), $\frac{1}{5}$ (петинка), $\frac{1}{10}$ (десетинка).

2. Кое е по-голямо?

Когато числителите са 1, правилото е: Колкото по-голям е знаменателят, толкова по-малко е парчето.

Представи си го така: Ако делиш един шоколад само с един приятел ( $\frac{1}{2}$ ), ще получиш много повече, отколкото ако трябва да го делиш с 10 деца ( $\frac{1}{10}$ ).

Дроби, равни на 1: Когато числителят и знаменателят са еднакви, имаме цялата пица:

\frac{2}{2} = 1; \quad \frac{4}{4} = 1; \quad \frac{10}{10} = 1

3. Намиране на част от число

Това е най-важното умение за състезания в 3. клас.

Правило:

Делим числото на знаменателя (за да разберем колко е 1 част).
Умножаваме резултата по числителя (за да вземем нужния брой части).

Пример: Намери $\frac{2}{3}$ от 12 молива.

Стъпка 1: $12 : 3 = 4$ (това е една третинка)
Стъпка 2: $4 \times 2 = 8$Отговор: 8 молива.

4. Времето и дробите

В задачите често се говори за минути и часове. Помни, че 1 час = 60 минути.

Минути	Дроб от часа	Как го сметнахме?
30 мин	$\frac{1}{2}$ ч.	$60 : 2 = 30$
20 мин	$\frac{1}{3}$ ч.	$60 : 3 = 20$
15 мин	$\frac{1}{4}$ ч.	$60 : 4 = 15$
10 мин	$\frac{1}{6}$ ч.	$60 : 6 = 10$

Задачи за упражнение

Ниво 1:

Пресметни $\frac{1}{2}$ от 20.
Пресметни $\frac{1}{3}$ от 15.
Кое е по-голямо: $\frac{1}{2}$ или $\frac{1}{4}$ ?
Колко минути са $\frac{1}{2}$ от часа?
Намери $x$ , ако $\frac{1}{3}$ от $x$ е 5.
Запиши с цифри дробта „две петинки“.
Колко е $\frac{5}{5}$ от 100?
Сравни $\frac{1}{3}$ и $\frac{1}{6}$ .
Пресметни $\frac{1}{10}$ от 50 кг.
Ако изядеш $\frac{2}{2}$ от една ябълка, колко ябълки са останали?

Ниво 2:

Пресметни $\frac{2}{3}$ от 12.
Пресметни $\frac{3}{4}$ от 20.
Колко минути са $\frac{1}{4}$ от часа?
Сравни $\frac{2}{5}$ и $\frac{4}{5}$ . (Когато знаменателите са еднакви, гледаме числителя!)
Намери $(\frac{1}{2} \text{ от } 40) + 10$ .
Превърни 20 минути в дроб от часа.
От 20 ученици $\frac{1}{4}$ са отличници. Колко са те?
Имах 30 лв. Похарчих $\frac{1}{3}$ от тях. Колко ми останаха?
Квадрат има обиколка $P = 24$ см. Колко е $\frac{1}{2}$ от неговата страна?
Кое е по-голямо: $\frac{1}{2}$ от 10 или $\frac{1}{5}$ от 20?

Ниво 3:

Намери $\frac{1}{2}$ от $(\frac{1}{2} \text{ от } 40)$ .
Изминах 10 км, което е $\frac{1}{3}$ от пътя. Колко км е целият път?
Прочетох 10 страници, които са $\frac{2}{5}$ от една малка книжка. Колко страници е книжката?
Колко минути са $\frac{1}{2}$ ч. + 10 минути?
$\frac{1}{3}$ от едно число е 6. Колко е половината ( $\frac{1}{2}$ ) от същото число?
В градина има 24 цветя. $\frac{1}{6}$ са рози, а останалите са лалета. Колко са лалетата?
Колко часа са $\frac{1}{2}$ от денонощието? (1 денонощие = 24 часа).
Правоъгълник има дължина 10 см, а ширината му е $\frac{1}{2}$ от дължината. Намери обиколката му.
Една пета ( $\frac{1}{5}$ ) от 1 метър са колко сантиметра? (1 м = 100 см).
Бонус: Как се записва „едно цяло и една половинка“ като смесено число?