Дроби и части от число - Школа по математика София-Мат

Какво означава „Намиране на част от число“?

Когато казваме, че намираме $\frac{a}{b}$ от дадено число, ние всъщност искаме да разделим числото на $b$ равни части (знаменателя) и да вземем $a$ от тях (числителя).

Основно правило: За да намериш $\frac{\text{Числител}}{\text{Знаменател}}$ от числото:

Раздели го на знаменателя ( $N \div b$ ). Това ти дава колко е една част ( $\frac{1}{b}$ ).
Умножи резултата по числителя (резултат $\times a$ ). Това ти дава колко са общо $a$ части.

Примери:

Задача 1: Намиране на частта

Магазин получил 90 кг ябълки. Продали $\frac{3}{5}$ от тях. Колко килограма ябълки са продали?

Стъпка 1: Намираме $\frac{1}{5}$ от 90 кг. (Разделяме на знаменателя 5): $90 \div 5 = 18 \text{ кг}$
Стъпка 2: Намираме $\frac{3}{5}$ от 90 кг. (Умножаваме по числителя 3): $18 \times 3 = 54 \text{ кг}$
Отговор: Продали са 54 кг ябълки.

Задача 2: Намиране на цялото по дадена част (Обратна задача)

Мими изхарчила 12 лв, което представлява $\frac{2}{3}$ от парите, които е имала. Колко пари е имала Мими първоначално?

Стъпка 1: Определяме колко е една част ($\frac{1}{3}$).
- След като 12 лв. са две части (числителят 2), разделяме 12 на 2: $12 \div 2 = 6 \text{ лв. (това е } \frac{1}{3} \text{ от парите)}$
Стъпка 2: Намираме цялото ($\frac{3}{3}$).
- Умножаваме резултата по общия брой части (знаменателя 3): $6 \times 3 = 18 \text{ лв.}$
Отговор: Мими е имала 18 лв. първоначално.

Задача 3: Работа с oстатък

Ученик прочел $\frac{1}{4}$ от една книга през първия ден, а през втория ден прочел $\frac{1}{3}$ от останалите страници. Ако непрочетени са му останали 20 страници, колко страници е книгата?

Първи ден: Прочетена е $\frac{1}{4}$ . Остатъкът е $1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ от книгата.
Втори ден: Прочетена е $\frac{1}{3}$ от остатъка ($\frac{3}{4}$).
- $\frac{1}{3}$ от $\frac{3}{4} = \frac{1}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$ (Това е частта, прочетена през втория ден спрямо цялата книга).
Общо прочетена част: $\frac{1}{4}$ (първи ден) $+\frac{1}{4}$ (втори ден) $=\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ от книгата.
Непрочетена част: $1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$ от книгата.
Намиране на цялото: $\frac{1}{2}$ от книгата е 20 страници.
- Значи цялата книга е $20 \times 2 = 40$ страници.

Отговор: Книгата има 40 страници.

Задачи. Намерете:

#	Задача	#	Задача	#	Задача	#	Задача
1.	$\frac{1}{3}$ от 27	6.	$\frac{2}{3}$ от 18	11.	$\frac{5}{6}$ от 30	16.	$\frac{3}{10}$ от 200
2.	$\frac{1}{4}$ от 32	7.	$\frac{3}{4}$ от 24	12.	$\frac{3}{7}$ от 49	17.	$\frac{5}{12}$ от 60
3.	$\frac{1}{5}$ от 45	8.	$\frac{2}{5}$ от 35	13.	$\frac{4}{9}$ от 72	18.	$\frac{4}{5}$ от 75
4.	$\frac{1}{6}$ от 54	9.	$\frac{5}{7}$ от 42	14.	$\frac{2}{5}$ от 120	19.	$\frac{2}{9}$ от 81
5.	$\frac{1}{8}$ от 64	10.	$\frac{3}{8}$ от 40	15.	$\frac{7}{8}$ от 56	20.	$\frac{5}{4}$ от 16

Намерете цялото число, ако:

#	Условие 1	#	Условие 2
21.	$\frac{1}{5}$ от числото е 9.	22.	$\frac{3}{4}$ от числото е 15.
23.	$\frac{2}{7}$ от числото е 14.	24.	$\frac{5}{8}$ от числото е 40.
25.	$\frac{4}{9}$ от числото е 36.	26.	45 е $\frac{9}{10}$ от числото.
27.	28 е $\frac{7}{12}$ от числото.	28.	Ако $\frac{3}{5}$ от една отсечка са 18 см, колко е цялата отсечка?
29.	$\frac{7}{4}$ от числото е 21.	30.	$\frac{11}{2}$ от числото е 55.
31.	$\frac{3}{8}$ от числото е 24.	32.	$\frac{5}{12}$ от числото е 30.
33.	49 е $\frac{7}{9}$ от числото.	34.	55 е $\frac{5}{11}$ от числото.
35.	$\frac{2}{3}$ от дължината на една улица са 300 м. Колко е цялата дължина?	36.	$\frac{4}{5}$ от теглото на диня е 8 кг. Колко тежи динята?
37.	Ако $\frac{10}{3}$ от числото е 90.	38.	$\frac{5}{2}$ от числото е 25.
39.	100 е $\frac{4}{15}$ от числото.	40.	18 е $\frac{3}{20}$ от числото.

41. В един клас има 28 ученици. $\frac{3}{4}$ от тях са момичета. Колко са момичетата?

42. Един велосипедист трябва да измине 72 км. Той е изминал $\frac{5}{9}$ от пътя. Колко километра му остават до целта?

43. В кошница има 60 плода. $\frac{2}{5}$ от тях са ябълки, а останалите са круши. Колко са крушите?

44. Учебник по математика има 150 страници. Иван е прочел $\frac{2}{3}$ от него. Колко страници още не е прочел?

45. $\frac{2}{5}$ от всички ученици в училището са 120 деца. Колко общо са учениците в училището?

46. Ани има 36 бонбона. Тя дава $\frac{1}{3}$ на Петър и $\frac{1}{4}$ на Катя. Колко бонбона е дала общо?

47. Едно поле е 990 кв. м. Засадили са $\frac{2}{9}$ с домати и $\frac{4}{9}$ с пипер. Каква площ е засадена общо?

48. Цена на една книга е 48 лв. Намалена е с $\frac{1}{6}$ от цената си. Колко струва книгата след намалението?

49. В един клас 18 ученици са момчета, което е $\frac{2}{3}$ от целия клас. Колко са момичетата в класа?

50. От едно дърво събрали 144 кг череши. $\frac{5}{12}$ от тях продали на пазара, а останалите пакетирали. Колко килограма са пакетирали?

…

51. Мария получила 80 лв. Изхарчила $\frac{3}{8}$ от парите си за подарък, а $\frac{2}{5}$ от останалата сума дала за благотворителност. Колко лева са ѝ останали?

52. В един резервоар имало вода. Източили $\frac{1}{3}$ от водата, а след това източили $\frac{1}{2}$ от останалата вода. Ако в резервоара са останали 60 литра, колко литра е побирал резервоарът?

53. Един турист изминал $\frac{2}{5}$ от маршрута през първия ден. През втория ден изминал $\frac{2}{3}$ от остатъка. Ако му остават 10 км до края, колко е целият маршрут?

54. $\frac{4}{7}$ от учениците в един клуб са момчета. От момчетата $\frac{3}{4}$ участват в състезания. Ако в състезания участват 12 момчета, колко са всички ученици в клуба?

55. В една кутия имало бонбони. Иван изял $\frac{1}{4}$ от тях, а Петър изял $\frac{1}{3}$ от остатъка. Ако в кутията са останали 10 бонбона, колко са били първоначално?

56. Една стока поскъпнала с $\frac{1}{5}$ от цената си. След това новата цена била намалена с $\frac{1}{6}$ от нея. Ако крайната цена е 60 лв., колко е била първоначалната цена?

57. Един земеделец изорал $\frac{1}{2}$ от полето си сутринта. Следобед изорал $\frac{2}{3}$ от неизораната площ. Ако неизорани са останали 5 декара, колко декара е цялото поле?

58. Закупихме плат. Използвахме $\frac{5}{6}$ от плата за ушиване на дрехи. Ако ни останаха 4 метра, колко метра плат сме закупили първоначално?

59. Попълнете липсващата дроб: $\frac{3}{5}$ от 40 + $\frac{?}{?}$ от 28 = 40.

60. Камион превозва плодове. $\frac{2}{5}$ от товара са ябълки, $\frac{1}{3}$ от товара са портокали, а останалите 4 тона са банани. Колко тона е целият товар?