Какво означава „Намиране на част от число“?
Когато казваме, че намираме $\frac{a}{b}$ от дадено число, ние всъщност искаме да разделим числото на $b$ равни части (знаменателя) и да вземем $a$ от тях (числителя).
Основно правило: За да намериш $\frac{\text{Числител}}{\text{Знаменател}}$ от числото:
- Раздели го на знаменателя ($N \div b$). Това ти дава колко е една част ($\frac{1}{b}$).
- Умножи резултата по числителя (резултат $\times a$). Това ти дава колко са общо $a$ части.
Примери:
Задача 1: Намиране на частта
Магазин получил 90 кг ябълки. Продали $\frac{3}{5}$ от тях. Колко килограма ябълки са продали?
- Стъпка 1: Намираме $\frac{1}{5}$ от 90 кг. (Разделяме на знаменателя 5):
$$90 \div 5 = 18 \text{ кг}$$
- Стъпка 2: Намираме $\frac{3}{5}$ от 90 кг. (Умножаваме по числителя 3):
$$18 \times 3 = 54 \text{ кг}$$
- Отговор: Продали са 54 кг ябълки.
Задача 2: Намиране на цялото по дадена част (Обратна задача)
Мими изхарчила 12 лв, което представлява $\frac{2}{3}$ от парите, които е имала. Колко пари е имала Мими първоначално?
- Стъпка 1: Определяме колко е една част ($\frac{1}{3}$).
- След като 12 лв. са две части (числителят 2), разделяме 12 на 2:
$$12 \div 2 = 6 \text{ лв. (това е } \frac{1}{3} \text{ от парите)}$$
- След като 12 лв. са две части (числителят 2), разделяме 12 на 2:
- Стъпка 2: Намираме цялото ($\frac{3}{3}$).
- Умножаваме резултата по общия брой части (знаменателя 3):
$$6 \times 3 = 18 \text{ лв.}$$
- Умножаваме резултата по общия брой части (знаменателя 3):
- Отговор: Мими е имала 18 лв. първоначално.
Задача 3: Работа с oстатък
Ученик прочел $\frac{1}{4}$ от една книга през първия ден, а през втория ден прочел $\frac{1}{3}$ от останалите страници. Ако непрочетени са му останали 20 страници, колко страници е книгата?
- Първи ден: Прочетена е $\frac{1}{4}$. Остатъкът е $1 – \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ от книгата.
- Втори ден: Прочетена е $\frac{1}{3}$ от остатъка ($\frac{3}{4}$).
- $\frac{1}{3}$ от $\frac{3}{4} = \frac{1}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$ (Това е частта, прочетена през втория ден спрямо цялата книга).
- Общо прочетена част: $\frac{1}{4}$ (първи ден) $+\frac{1}{4}$ (втори ден) $=\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ от книгата.
- Непрочетена част: $1 – \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$ от книгата.
- Намиране на цялото: $\frac{1}{2}$ от книгата е 20 страници.
- Значи цялата книга е $20 \times 2 = 40$ страници.
- Отговор: Книгата има 40 страници.
Задачи. Намерете:
| # | Задача | # | Задача | # | Задача | # | Задача |
| 1. | $\frac{1}{3}$ от 27 | 6. | $\frac{2}{3}$ от 18 | 11. | $\frac{5}{6}$ от 30 | 16. | $\frac{3}{10}$ от 200 |
| 2. | $\frac{1}{4}$ от 32 | 7. | $\frac{3}{4}$ от 24 | 12. | $\frac{3}{7}$ от 49 | 17. | $\frac{5}{12}$ от 60 |
| 3. | $\frac{1}{5}$ от 45 | 8. | $\frac{2}{5}$ от 35 | 13. | $\frac{4}{9}$ от 72 | 18. | $\frac{4}{5}$ от 75 |
| 4. | $\frac{1}{6}$ от 54 | 9. | $\frac{5}{7}$ от 42 | 14. | $\frac{2}{5}$ от 120 | 19. | $\frac{2}{9}$ от 81 |
| 5. | $\frac{1}{8}$ от 64 | 10. | $\frac{3}{8}$ от 40 | 15. | $\frac{7}{8}$ от 56 | 20. | $\frac{5}{4}$ от 16 |
Намерете цялото число, ако:
| # | Условие 1 | # | Условие 2 |
| 21. | $\frac{1}{5}$ от числото е 9. | 22. | $\frac{3}{4}$ от числото е 15. |
| 23. | $\frac{2}{7}$ от числото е 14. | 24. | $\frac{5}{8}$ от числото е 40. |
| 25. | $\frac{4}{9}$ от числото е 36. | 26. | 45 е $\frac{9}{10}$ от числото. |
| 27. | 28 е $\frac{7}{12}$ от числото. | 28. | Ако $\frac{3}{5}$ от една отсечка са 18 см, колко е цялата отсечка? |
| 29. | $\frac{7}{4}$ от числото е 21. | 30. | $\frac{11}{2}$ от числото е 55. |
| 31. | $\frac{3}{8}$ от числото е 24. | 32. | $\frac{5}{12}$ от числото е 30. |
| 33. | 49 е $\frac{7}{9}$ от числото. | 34. | 55 е $\frac{5}{11}$ от числото. |
| 35. | $\frac{2}{3}$ от дължината на една улица са 300 м. Колко е цялата дължина? | 36. | $\frac{4}{5}$ от теглото на диня е 8 кг. Колко тежи динята? |
| 37. | Ако $\frac{10}{3}$ от числото е 90. | 38. | $\frac{5}{2}$ от числото е 25. |
| 39. | 100 е $\frac{4}{15}$ от числото. | 40. | 18 е $\frac{3}{20}$ от числото. |
41. В един клас има 28 ученици. $\frac{3}{4}$ от тях са момичета. Колко са момичетата?
42. Един велосипедист трябва да измине 72 км. Той е изминал $\frac{5}{9}$ от пътя. Колко километра му остават до целта?
43. В кошница има 60 плода. $\frac{2}{5}$ от тях са ябълки, а останалите са круши. Колко са крушите?
44. Учебник по математика има 150 страници. Иван е прочел $\frac{2}{3}$ от него. Колко страници още не е прочел?
45. $\frac{2}{5}$ от всички ученици в училището са 120 деца. Колко общо са учениците в училището?
46. Ани има 36 бонбона. Тя дава $\frac{1}{3}$ на Петър и $\frac{1}{4}$ на Катя. Колко бонбона е дала общо?
47. Едно поле е 990 кв. м. Засадили са $\frac{2}{9}$ с домати и $\frac{4}{9}$ с пипер. Каква площ е засадена общо?
48. Цена на една книга е 48 лв. Намалена е с $\frac{1}{6}$ от цената си. Колко струва книгата след намалението?
49. В един клас 18 ученици са момчета, което е $\frac{2}{3}$ от целия клас. Колко са момичетата в класа?
50. От едно дърво събрали 144 кг череши. $\frac{5}{12}$ от тях продали на пазара, а останалите пакетирали. Колко килограма са пакетирали?
…
51. Мария получила 80 лв. Изхарчила $\frac{3}{8}$ от парите си за подарък, а $\frac{2}{5}$ от останалата сума дала за благотворителност. Колко лева са ѝ останали?
52. В един резервоар имало вода. Източили $\frac{1}{3}$ от водата, а след това източили $\frac{1}{2}$ от останалата вода. Ако в резервоара са останали 60 литра, колко литра е побирал резервоарът?
53. Един турист изминал $\frac{2}{5}$ от маршрута през първия ден. През втория ден изминал $\frac{2}{3}$ от остатъка. Ако му остават 10 км до края, колко е целият маршрут?
54. $\frac{4}{7}$ от учениците в един клуб са момчета. От момчетата $\frac{3}{4}$ участват в състезания. Ако в състезания участват 12 момчета, колко са всички ученици в клуба?
55. В една кутия имало бонбони. Иван изял $\frac{1}{4}$ от тях, а Петър изял $\frac{1}{3}$ от остатъка. Ако в кутията са останали 10 бонбона, колко са били първоначално?
56. Една стока поскъпнала с $\frac{1}{5}$ от цената си. След това новата цена била намалена с $\frac{1}{6}$ от нея. Ако крайната цена е 60 лв., колко е била първоначалната цена?
57. Един земеделец изорал $\frac{1}{2}$ от полето си сутринта. Следобед изорал $\frac{2}{3}$ от неизораната площ. Ако неизорани са останали 5 декара, колко декара е цялото поле?
58. Закупихме плат. Използвахме $\frac{5}{6}$ от плата за ушиване на дрехи. Ако ни останаха 4 метра, колко метра плат сме закупили първоначално?
59. Попълнете липсващата дроб: $\frac{3}{5}$ от 40 + $\frac{?}{?}$ от 28 = 40.
60. Камион превозва плодове. $\frac{2}{5}$ от товара са ябълки, $\frac{1}{3}$ от товара са портокали, а останалите 4 тона са банани. Колко тона е целият товар?
© София-Мат
