Тест по формата на НВО, адаптиран за 6-ти клас.
ПЪРВА ЧАСТ: Тестови задачи
А. Рационални числа
- Кое число е противоположно на стойността на израза $\left|-\frac{1}{3}\right| – \left(-0,1\right)$?
А) $\frac{7}{30}$
Б) $-\frac{13}{30}$
В) $-\frac{7}{30}$
Г) $\frac{13}{30}$
- Кое от твърденията за модула НЕ е вярно?
А) Ако $|x| = -x$, то $x \leq 0$.
Б) За всяко $x$, $|x|$ е по-голямо или равно на $x$.
В) $|x| = |y|$ само ако $x = y$.
Г) Модулът на сбора на две числа е по-малък или равен на сбора на модулите им: $|a+b| \leq |a| + |b|$.
- Кое от неравенствата е вярно?
А) $-1,75 > -1\frac{3}{4}$
Б) $-\frac{11}{5} < -2\frac{1}{5}$
В) $-\frac{5}{6} > -\frac{7}{8}$
Г) $-3,03 < -3\frac{1}{33}$
- Сборът $\left(-3\frac{1}{4}\right) + \left(-1,75\right)$ е:
А) $-5$
Б) $-4,5$
В) $5$
Г) $-4$
- Стойността на израза $\left(-2\right) – \left(+\frac{1}{2}\right) – \left(-\frac{5}{4}\right)$ е:
А) $-1,25$
Б) $-1\frac{1}{4}$
В) $-\frac{7}{4}$
Г) $-1,75$
- Ако $x = -0,5$, стойността на израза $\left(2x – |x|\right) \cdot \left(-4\right)$ е:
А) $6$
Б) $-6$
В) $2$
Г) $-2$
- Стойността на израза $|-11,25 + 5\frac{1}{4}| – |-6,5|$ е:
А) $1$
Б) $1,5$
В) $-1$
Г) $-0,5$
- Решете уравнението $x – 3\frac{2}{3} = -1\frac{1}{6}$.
А) $2,5$
Б) $2\frac{1}{2}$
В) $-2\frac{1}{2}$
Г) $2\frac{5}{6}$
- Колко цели числа $m$ удовлетворяват неравенството $\left|m + \frac{1}{4}\right| \leq 3$?
А) $6$
Б) $7$
В) $5$
Г) $8$
- Намерете стойността на $\left(-1\frac{1}{2}\right) + \left(0,8\right) – \left(-\frac{2}{5}\right)$.
А) $1,9$
Б) $-0,3$
В) $-1,7$
Г) $-0,7$
Б. Преговор
- Лицето на правоъгълник с измерения $a = 0,02 \text{ m}$ и $b = 15 \text{ cm}$ е:
А) $3 \text{ cm}^2$
Б) $300 \text{ cm}^2$
В) $30 \text{ cm}^2$
Г) $0,3 \text{ cm}^2$
- Кое е числото, чиято хилядна е $5$?
А) $123,456$
Б) $45,6751$
В) $500,000$
Г) $0,005$
- Намерете числото, от което $12$ са $75\%$.
А) $9$
Б) $16$
В) $15$
Г) $18$
- Периметърът на равнобедрен трапец е $28 \text{ cm}$. Ако основите му са $a=10 \text{ cm}$ и $b=6 \text{ cm}$, дължината на бедрото е:
А) $12 \text{ cm}$
Б) $6 \text{ cm}$
В) $8 \text{ cm}$
Г) $14 \text{ cm}$
- Стойността на израза $0,25 \cdot \left(4,8 – 2\frac{1}{5}\right)$ е:
А) $0,65$
Б) $1$
В) $0,7$
Г) $0,8$
- Намерете $x$ от пропорцията $\frac{2,5}{x} = \frac{1}{4}$.
А) $0,625$
Б) $10$
В) $1$
Г) $2,5$
- Броят на върховете на правилна четириъгълна пирамида е:
А) $4$
Б) $5$
В) $6$
Г) $8$
- Ако разликата между $30\%$ от числото $y$ и $10\%$ от $y$ е $18$, числото $y$ е:
А) $60$
Б) $90$
В) $72$
Г) $120$
- Лицето на ромб с периметър $24 \text{ cm}$ и височина $3,5 \text{ cm}$ е:
А) $84 \text{ cm}^2$
Б) $42 \text{ cm}^2$
В) $21 \text{ cm}^2$
Г) $18 \text{ cm}^2$
- Кое е най-голямото общо делител (НОД) на $42$ и $70$?
А) $7$
Б) $14$
В) $2$
Г) $10$
ВТОРА ЧАСТ: Интегрални задачи
Интегрална Задача 1: Математика и География (Нова)
Намирате се в София (географска ширина $\approx 42^\circ$ N). Тръгвате на пътешествие.
- А. Първата ви стъпка е в т. А. Числото $A$ е равно на разликата между географската ширина на екватора ($0^\circ$) и географската ширина на Северния полюс ($?^\circ$ N), умножена по $\left(-\frac{1}{3}\right)$. Намерете числото $A$. От коя страна на Екватора сте?
- Б. Спирате в Ню Йорк и искате да звъннете вкъщи. При преминаване през ъгъл на централен меридиан от $15^\circ$ географска дължина, времето се променя с 1 час. Ако София е приблизително на $23^\circ$ E, а Ню Йорк е на $74^\circ$ W, намерете часовата разлика между двата града.
- В. Ако разстоянието между Ню Йорк и Монреал е $S=560 \text{ km}$ и е изминато за $T = |A|:2 + 1$ часа (където $|A|$ е абсолютната стойност на числото $A$ от точка А), намерете средната си скорост $V \text{ в } \text{km/h}$.
Интегрална Задача 2: Изчисления с Рационални числа и Геометрия (Усложнена)
Дадени са:
- Числото $C$: Стойността на израза $C = -1,8 + \left(\frac{1}{2} – 2\frac{1}{4}\right) + \left(-0,4\right)$.
- Числото $D$: Дължината на страната на ромб. Периметърът на ромба е равен на $\mathbf{50\%}$ от абсолютната стойност на числото $C$.
- А. Намерете стойността на числото $C$.
- Б. Намерете дължината на страната на ромба, т.е. числото $D$.
- В. Намерете сбора на всички цели числа, които са по-малки от $D$.
Интегрална Задача 3: Уравнения, Модул и Приложение в Текстова Задача (Усложнена)
- А. Намерете числото $y$, което е решение на уравнението:
$$-2\left(y – 1,5\right) = -3\frac{1}{4} + \frac{3}{2}$$
- Б. Намерете произведението на всички цели числа $k$, за които е изпълнено $|k| \leq \left|y\right| – 1$, където $y$ е намереното число от точка А.
- В. Един плувец плува в река с течение $\mathbf{v_{теч}} = 0,2 \text{ km/h}$. Ако собствената му скорост е $v_{собств} = \left(|y| + 1,8\right) \text{ km/h}$, намерете колко време (в минути) ще му е необходимо, за да измине $1 \text{ km}$ срещу течението? (Изисква събиране и изваждане на рационални числа и превръщане на мерни единици).
