Учебна програма за 9 клас - Школа по математика София-Мат

1. Класическа вероятност

Намиране на сечение, обединение, произведение и допълнение на множества.
Познаване и пресмятане на класическа вероятност като отношение на възможности.
Пресмятане на класическа вероятност чрез формулите за пермутации, вариации и комбинации без повторение.
Пресмятане на вероятност на допълнително събитие.
Пресмятане на вероятност на сума на несъвместими събития.
Пресмятане на вероятност на сума на съвместими събития.
Пресмятане на вероятност на обединение и на сечение на събития.

Нови понятия:

Елементарно събитие, сложно/съставно събитие, допълнение.
Сечение и обединение на множества, произведение на множества.
Достоверно събитие, допълнително/противоположно събитие.
Съвместими събития, несъвместими събития.

2. Функции

Познаване на понятията функция и дефиниционно множество, и начините на задаване на функция.
Намиране на функционална стойност и стойност на аргумента на дадена функция.
Познаване на понятията линейна и квадратна функция.
Построяване на графика на линейна функция.
Построяване на графики на квадратните функции $y = a x^{2}$ и $y = a x^{2} + b x + c$ .
Установяване на принадлежност на точка към графика на функция.
Извеждане на изводи за свойствата на линейната и на квадратната функция по графиките им.
Намиране на най-малка и най-голяма стойност на квадратна функция.
Графично представяне на решенията на линейно и квадратно уравнение.
Извличане на информация за функции, зададени по различен начин.

Нови понятия:

Растяща функция, намаляваща функция, монотонност, графика на функция.
Парабола, ос на симетрия на парабола, връх на парабола.

3. Системи линейни уравнения с две неизвестни

Разпознаване на линейни уравнения с две неизвестни и познаване на понятията, свързани с тях.
Познаване на понятието система линейни уравнения с две неизвестни и понятията, свързани с нея.
Решаване на система линейни уравнения с две неизвестни чрез заместване и събиране.
Преценяване на рационалността на избрания метод за решаване.
Изследване на броя на решенията на система линейни уравнения (връзка между коефициентите и взаимното им разположение).
Графично представяне на решенията на системи линейни уравнения с две неизвестни.
Моделиране със системи линейни уравнения с две неизвестни.

Нови понятия:

Наредена двойка числа, решение на уравнение с две неизвестни, решение на система линейни уравнения.
Еквивалентни, съвместими, несъвместими, определени, неопределени системи уравнения.

4. Системи уравнения от втора степен с две неизвестни

Познаване на понятието система уравнения от втора степен с две неизвестни и понятията, свързани с него.
Решаване на системи уравнения от втора степен (с едно уравнение от първа степен и когато двете уравнения са от втора степен) чрез заместване и събиране.
Разбиране на връзката на логическия съюз „и“ с понятието система и с нейното решение.
Моделиране със системи уравнения от втора степен с две неизвестни.
Оценяване и интерпретиране на съдържателно получения при моделирането конкретен резултат.

Нови понятия:

Няма

5. Подобни триъгълници

Познаване на понятията пропорционални отсечки и подобни триъгълници и свързаните с тях понятия.
Познаване и прилагане на признаците за подобност.
Познаване на свойствата на съответните елементи на подобните триъгълници.
Познаване на свойството на лицата на подобните триъгълници.
Познаване и прилагане на теоремата на Талес и обратната теорема на Талес.
Познаване и прилагане на свойство на ъглополовящите в триъгълник.
Разбиране на смисъла на понятията „необходимо условие“, „достатъчно условие“ и „необходимо и достатъчно условие“.
Разграничаване на типични ситуации, свързани с приложение на подобни триъгълници.

Нови понятия:

Коефициент на подобие, четвърта пропорционална.

6. Рационални неравенства

Познаване на понятието обединение и сечение на числови интервали и двойно неравенство.
Познаване на понятието система неравенства и свързаните с него понятия.
Решаване на системи от две линейни неравенства с едно неизвестно и системи, свеждащи се до тях.
Решаване на неравенства от вида $(a x + b) (c x + d) > 0$ и $c x + d a x + b > 0$ и аналогични на тях.
Разбиране на смисъла на логическите съюзи „и“ и „или“ при решаване на неравенства.
Решаване на квадратно неравенство.
Прилагане на метода на интервалите при решаване на квадратно неравенство и неравенства от по-висока степен.
Решаване на дробни неравенства.
Моделиране с неравенства.

Нови понятия:

Числов интервал (видове), решение на система неравенства, еквивалентни системи, биквадратно неравенство.

7. Метрични зависимости между отсечки

Познаване и прилагане на метрични зависимости в правоъгълен триъгълник.
Познаване и прилагане на Теорема на Питагор.
Намиране на елементи на: правоъгълен триъгълник, равнобедрен триъгълник, равнобедрен и правоъгълен трапец, успоредник.
Познаване и прилагане на метрични зависимости между отсечки, свързани с окръжност.
Намиране на дължина на отсечка в правоъгълна координатна система.
Откриване и създаване на ситуации, свързани с решаване на правоъгълен триъгълник.
Разбиране на смисъла на „необходимо условие“, „достатъчно условие“ и „необходимо и достатъчно условие“.
Конкретизиране на общовалидно твърдение и обосноваване невярност с контрапример.

Нови понятия:

Метрични зависимости, средно геометрично, проекция на катет върху хипотенуза.

8. Тригонометрични функции на остър ъгъл

Познаване на тригонометрични функции на остър ъгъл в правоъгълен триъгълник.
Познаване и прилагане на основните тригонометрични тъждества.
Познаване и прилагане на основните тригонометрични функции за ъгли, допълващи се до $9 0^{\circ}$ .
Познаване на тригонометричните функции на $3 0^{\circ}$ , $4 5^{\circ}$ и $6 0^{\circ}$ .
Намиране на основните елементи (страни и ъгли) на правоъгълен триъгълник.
Намиране на елементи на равнобедрен триъгълник, равнобедрен и правоъгълен трапец.
Откриване и създаване на ситуации, свързани с тригонометрични функции на остър ъгъл в правоъгълен триъгълник.
Съдържателно интерпретиране на получен резултат.

Нови понятия:

Синус, косинус, тангенс, котангенс.